HDU-1506 Largest Rectangle in a Histogram(单调栈，DP)

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Largest Rectangle in a Histogram

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Sample Input

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

Sample Output

8
4000

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506

题意：

求直方图中最大的矩形面积

思路：

有两种解法，个人感觉DP稍简单一点，单调栈不容易理解。

（一）DP

通过两次DP，找到每个的左侧和右侧比本身高的连续的位置，最后去找最大面积。第一遍，先从左到右，然后找每个数的左侧，记录下比本身高的连续的边界位置，为L。第一遍找到了全部的L。第二遍开始找每个位置的R，从右到左开始，找每个位置的右侧比本身高的连续的边界位置为R。这时每个位置的L,R都求出了。开始判断最大值。
第一遍找L。

		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			int t = i;
			while(t > 1 && a[t-1] >= a[i]) {
				t = l[t-1];
			}
			l[i] = t;
		}

第二遍找R.

		for(int i = n-1; i >= 1; i--) {
			int t = i;
			while(t < n && a[t+1] >= a[i]) {
				t = r[t+1];
			}
			r[i] = t;
		}

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000+10;
long long a[maxn];
long long l[maxn], r[maxn];
int main()
{
	int n;
	while(cin >> n && n) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%lld", &a[i]);
		}
		l[1] = 1;
		r[n] = n;
		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			int t = i;
			while(t > 1 && a[t-1] >= a[i]) {
				t = l[t-1];
			}
			l[i] = t;
		}
		for(int i = n-1; i >= 1; i--) {
			int t = i;
			while(t < n && a[t+1] >= a[i]) {
				t = r[t+1];
			}
			r[i] = t;
		}
		long long maxx = -1;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			long long sum = (r[i] - l[i] + 1)*a[i];
			if(sum > maxx)
				maxx = sum;
		}
		cout << maxx << endl;
	}
	
	 
	return 0;
}

(二) 单调栈

单调栈的思想是：用一个栈来保存下标，遇到比栈中下标对应的值大的高度时，这时把这个下标进栈，保证栈中下标的高度为递增的（可以相等）。遇到比栈中下标对应值小的高度时，出栈并就计算面积（也就是栈顶元素的高度*（i-出栈后的栈顶-1），非空栈时），如果i == n时,且为空栈时这时面积为（height[栈顶] * i），和res比较，取最大值。
为了保证有结束状态，要在最后中压入一个0，height[n] = 0;
看例子比较清晰：
height=[2,1,5,6,2,3]

刚开始栈为空，压入下标0；当i=1时，不满足height[1] >= height[0],下标出栈，栈为空，计算面积res = height[0](1-0) = 2;

2)高度1，5，6为依次递增的，所以对应下标依次压栈；此时栈元素有（1，2，3）。当i = 4时，不满足height[4] >= height[3]，所以此时栈顶元素3出栈，计算此时面积res = height[3](4-3)=6。

3）当前栈为（1，2），栈顶为2，i=4，不满足height[4] >= height[2]，所以栈顶2出栈，计算此时面积res=height[2]*(4-2)=10

4）当前栈为（1），栈顶为1，i=4，满足height[4] >= height[1]，所以i=4进栈,i++;栈为（1，4）， i=5时，满足height[5] >= height[4]，所以5进栈，栈为（1，4，5），i++；i=6,此时height[6]=0，不满足height[6] >= height[5]，5出栈，计算面积res=(6-5)*height[5]=3;

5）当前栈为（1,4），栈顶为4，i=6，不满足height[6] >= height[4]，所以4出栈，计算面积res=(6-4)*height[4]=4;

6）当前栈为（1），栈顶为1，i=6，不满足height[6] >= height[1]，所以1出栈，此时为空栈，这次计算面积比较特殊res=height[1]n=16=6;

参考博客：https://www.cnblogs.com/love-yh/p/7182920.html

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
long long height[maxn]; 
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n && n) {
        for(int i = 0; i < n; i++){   
            cin>>height[i];
        }
        height[n] = 0;
        stack<int> s;
        long long maxx = 0; //这里一定要maxx = 0   否则错。。。。 
        long long sum = 0;
        for(int i = 0; i <= n; ++i) {
            if(s.empty() || (height[s.top()] <= height[i])) {
                s.push(i);
            }
            else {
                long long p = s.top();
                s.pop();
                if(s.empty()) 
					sum = height[p]*i;
				else
					sum = height[p]*(i-s.top()-1);
                
                if(sum >= maxx)
                    maxx = sum;
                --i;
            }
        }
        cout << maxx << endl;        
    }
    
    return 0;
}