查找算法---(图解)斐波那契查找

斐波那契查找算法

斐波那契查找原理与二分查找相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近。

黄金分割点

我们知道，斐波那契数列 F(k)={1，1，2，3，5，8，13，21…}，(从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和)。
F[k] = F[k-1] + F[k-2]
恰巧斐波那契数列前一项/后一项的值越来越接近黄金比例，即0.618。

前提要求

1. 待查找表为有序表。这点毋庸置疑。
2. 它要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，即n=F(k)-1。
    
   为什么要求n=F(k)-1
   假如待查找数组长度为F(k),
   不考虑mid的情况下，左边为F(k - 1),右边为F(k -2),
   考虑mid的情况下，要不左边是F(k-1) - 1或者右边是F(k - 2) - 1 ，逻辑不好写。
    
   但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。
   这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可
    

基本思路

斐波那契查找关键就在要找到mid的位置。
在n=F(k)-1情况下，mid = low + F[k-1] - 1，我们就得到了mid的位置
 
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。
这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可

 
可能有人要问mid = low + F[k-1] - 1怎么来的？
接下来我们图解一下：

接下来 将带查找值key与mid的值比较：
1.<    high=mid-1,k-=1;
   说明:low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
 
2.相等   mid位置的元素即为所求。
 
3. >     low=mid+1,k-=2;
   说明:low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,hign]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-（F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
 
 

代码

public class FibSearch {
   
   
    public static int maxSize = 20; //假定斐波那契数列大小为20

    public static void main(String[] args) {
   
   
        int[] arr = {
   
   1,