POJ-1426___Find The Multiple —— BFS + 同余模定理

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本文探讨了一种寻找整数n的倍数m的算法，其中m仅由0和1组成。通过分析和应用同余模定理，文章提出了一种基于BFS思想的循环算法，并详细解释了其核心思想和实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给出一个整数 $n$ ， $(1 < = n < = 200)$ 。求出任意一个它的倍数 $m$ ，要求 $m$ 必须只由十进制的 $^{'} 0^{'}$ 或 $^{'} 1^{'}$ 组成

解题思路：

思考一下，发现只能是 $0$ 和 $1$ 枚举，如果不放到搜索里，可能想不到BFS。
那么其实我们思考后，只需要枚举每一位模 $n$ 判断是否有余数，第一位为 $1$ ，若第 $i$ 为 $x$ ，第 $i + 1$ 为就是 $（ x \times 10 + 0 ）$ % $n$ 与 $（ x \times 10 + 1 ）$ % $n$ 两种情况，用到同余模定理：

$（ a * b ）$ % $n =$ $（ a$ % $\times b$ % $n ）$ % n

$（ a + b ）$ % $n =$ $（ a$ % $n + b$ % $n ）$ % n

代码思路：

这里不给BFS代码，本人也是看了别人的题解之后感触良多，这里用一个循环来模拟BFS双入口，实现过程值得仔细揣摩和思考

核心：取模、联想搜索、也能打表~

这里贴出比较好的题解：对，就是我！！！

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int mod[524286];  	//保存每次mod n的余数
					//由于198的余数序列是最长的
					//经过反复二分验证，436905是能存储198余数序列的最少空间
					//但POJ肯定又越界测试了...524286是AC的最低下限，不然铁定RE

int main() {
	int n, i;
	while(scanf("%d", &n), n) {
		mod[1] = 1 % n;  //初始化，n倍数的最高位必是1

		for(i=2; mod[i-1]!=0; i++)  
			mod[i] = (mod[i/2]*10 + i%2) % n;
		//	利用同余模定理，从前一步的余数mod[i/2]得到下一步的余数mod[i]
		//	mod[i/2]*10+i%2模拟了BFS的双入口搜索
		//	当i为偶数时，+0，即取当前位数字为 0。为奇数时，则 +1,即取当前位数字为 1
		i--;
		int pm=0;
		while(i) {
			mod[ pm++ ] = i % 2;   //把*10操作转化为%2操作，逆向求倍数的每一位数字
			i /= 2;
		}
		while(pm) printf("%d", mod[--pm]);	//倒序输出
		printf("\n");
	}
}