Codeforces Round 680 (Div. 1)___C. Team-Building —— 可撤销并查集 + 判奇环

最新推荐文章于 2020-11-17 12:45:59 发布

Scar_Halo

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分类专栏： ACM - 并查集文章标签： CF Round 680 C Team-Building 可撤销并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Scar_Halo/article/details/109723739

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本文介绍了解决一个关于无向图中无奇环子图的组对问题，通过并查集实现奇环判断，并针对不同组别进行优化，计算满足条件的合法组对数。关键步骤包括使用并查集合并节点、避免重复判断和撤销操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

     $n$ 个点， $m$ 条边的无向图，每个点都属于一个组
    选取两个组的所有点，这些点组成的图无奇环
    问有多少组对满足要求

解题思路：

    考虑求有多少非法组对
    是否存在奇环的判断方法可以用并查集：
    对于边 $(u, v)$ ，将 $u$ 与 $v + n$ 合并， $v$ 与 $u + n$ 合并
    若存在边 $(u, v)$ 已经在同一个集合里了，则说明存在奇环

    对于同一组的所有点，直接按上述方法判断
    对于不同组，一条边若连接了组 $u$ 与组 $v$ ，则将所有连接了组 $u$ 与组 $v$ 的边放到一起
    然后将这些边一起加上，用上述方法判断是否存在奇环
    判断完后再撤销这些并查集，判断另外两组
    这样保证判断不会重复

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
const int maxn = 1e6 + 5;
int n, m, k, a[maxn], b[maxn];
int ji[maxn], c[maxn], ans;
map <pii, int> mp;
vector <int> g[maxn];

struct USF {
	struct Stack {
		int u, v, rk;
	} st[maxn];
	int fa[maxn], rk[maxn], top;
	inline void init() {
		top = 0;
		for(int i=1; i<=n*2; i++) fa[i] = i, rk[i] = 0;
	}
	inline int getf(int x) {
		return x == fa[x] ? x : getf(fa[x]);
	}
	inline bool merge(int u, int v) {
		int fu = getf(u), fv = getf(v);
		if(fu == fv) return false;
		if(rk[fu] > rk[fv]) swap(u, v), swap(fu, fv);
		st[++top] = {fu, fv, rk[fv]};
		fa[fu] = fv, rk[fv] += rk[fu] == rk[fv];
		return true;
	}
	inline void undo(int k) {
		while(k--) {
			Stack &now = st[top--];
			int u = now.u, v = now.v;
			fa[u] = u, rk[v] = now.rk;
		}
	}
} t;

signed main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", c+i);
	t.init();
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		scanf("%d%d", a+i, b+i);
		if(c[a[i]] != c[b[i]]) continue;
		int fu = t.getf(a[i]), fv = t.getf(b[i]);
		if(fu == fv) ji[c[a[i]]] = 1;
		else t.merge(a[i], b[i]+n), t.merge(b[i], a[i]+n);
	}
	int tot = 0;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		if(c[a[i]] == c[b[i]]) continue;
		if(ji[c[a[i]]] || ji[c[b[i]]]) continue;
		int u = c[a[i]], v = c[b[i]];
		if(u > v) swap(u, v);
		if(mp.count({u, v})) g[mp[{u, v}]].push_back(i);
		else g[mp[{u, v}]=++tot].push_back(i);
	}
	for(auto i : mp) {
		int now = t.top, id = i.second;
		for(auto j : g[id]) {
			int u = a[j], v = b[j];
			int fu = t.getf(u), fv = t.getf(v);
			if(fu == fv) { ans--; break; }
			else t.merge(u, v+n), t.merge(v, u+n);
		}
		t.undo(t.top - now);
	}
	ll cnt = 0;
	for(int i=1; i<=k; i++) cnt += !ji[i];
	printf("%lld\n", cnt*(cnt-1)/2+ans);
}