牛客多校第九场 H Cutting Bamboos —— 主席树

最新推荐文章于 2023-07-24 22:34:47 发布

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#牛客多校第九场 #H Cutting Bamboos #主席树 #二分

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本文介绍了一种使用主席树解决区间查询问题的方法，具体为在给定的竹林中，通过多次查询区间，计算在砍竹过程中的特定刀次对应的高度。问题转化为查询区间内高于某一阈值的总量，利用主席树进行高效求解。

题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

    给你一片竹林，编号 $1$ 到 $n$ ，给定初始高度
    每次查询区间，问一共砍 $y$ 刀的时候，第 $x$ 刀的高度
    要求 $y$ 刀砍完时区间全被砍完，切每刀切出来的量相等

解题思路：

    可求得第 $x$ 刀需要砍的量 $a l l$
    问题就转化为了查询区间高于某个数的总量为 $a l l$
    主席树求解即可，下面用了二分，其实可以直接算出来

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <ll,int>;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int H = 1e5;
const double eps = 1e-10;
int n, q, h[maxn], tot;
int root[maxn];
int ls[maxn*30], rs[maxn*30];
ll sum[maxn];

struct node{
	ll num, sum;
	node operator +(const node& A)const{
		return{num+A.num, sum+A.sum};
	}
	node operator -(const node& A)const{
		return{num-A.num, sum-A.sum};
	}
} t[maxn*30];

void update(int &rt, int pre, int pos, int l, int r){
	if(l>pos || r<pos) return;
	rt = ++tot;
	t[rt] = t[pre];
	ls[rt] = ls[pre], rs[rt] = rs[pre];
	if(l == r){
		t[rt].num++, t[rt].sum += l;
		return ;
	}
	int m = l + r >> 1;
	update(ls[rt], ls[pre], pos, l, m);
	update(rs[rt], rs[pre], pos, m+1, r);
	t[rt] = t[ls[rt]] + t[rs[rt]];
}

node query(int rt, int pre, int L, int R, int l, int r){
	if(l>R || r<L) return{0, 0};
	if(L<=l && r<=R) return t[rt] - t[pre];
	int m = l + r >> 1;
	node ret1 = query(ls[rt], ls[pre], L, R, l, m);
	node ret2 = query(rs[rt], rs[pre], L, R, m+1, r);
	return ret1 + ret2;
}

double check(double k, int l, int r){
	int p = ceil(k);
	double ret1 = query(root[r], root[l-1], 1, p-1, 1, H).sum;
	double ret2 = k * query(root[r], root[l-1], p, H, 1, H).num;
//	printf("%.6f   %.6f   %.6f\n", k, ret1, ret2);
	return ret1 + ret2;
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d", h+i);
		sum[i] = sum[i-1] + h[i];
		update(root[i], root[i-1], h[i], 1, H);
	}
	while(q--){
		int l, r, x, y;
		scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &x, &y);
		double all = 1.0 * (sum[r] - sum[l-1]);
		all -= all / y * x;
		double L = 0, R = 1e5, mid;
		while(L < R-eps){
			mid = (L + R) / 2;
			if(check(mid, l, r) >= all) R = mid;
			else L = mid;
		}
		printf("%.8f\n", R);
	}
}