AcWing 4956. 冶炼金属

4956. 冶炼金属 - AcWing题库

 【二分】B = A / V ，当 A 固定的时候 B 会随着 V 增大而减小，所以是有单调性的。因此我们可以把 V 根据 A / V 和 B 的大小关系分为三部分： A / V > B | A / V == B | A / V < B ，并且从左到右 V 是递增的。所以我们只需要通过二分找到第一个让 A / V <= B 的点和第一个让 A / V >= B 的点即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10010;
int a[N], b[N];
int n;

bool check(int x) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] / x > b[i]) return false;
    }
    return true;
}

bool check2(int x) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] / x < b[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i] >> b[i];
    int l = 1, r = 1e9;
    while (l <= r) {
        int m = (l + r) >> 1;
        if (!check(m)) l = m + 1;
        else r = m - 1;
    }
    cout << l << " ";
    l = 1; r = 1e9;
    while (l <= r) {
        int m = (l + r) >> 1;
        if (!check2(m)) r = m - 1;
        else l = m + 1;
    }
    cout << r << endl;
    return 0;
}

【观察法】 先用所有的 a / b 下取整，选出一个最小值就是右边的答案；而左边的答案就是 a / (b + 1) 下取整的最大值 + 1，因为下取整求出的这个数是能使得组成 b + 1 个的最大值，如果在多一点（ + 1）的话就只能组成 b 个了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10100;
int a[N], b[N];

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i] >> b[i];
	int mn = 1e9 + 7;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		mn = min(a[i] / b[i], mn);
	}
	int mx = -1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		mx = max(a[i] / (b[i] + 1), mx);
	}
	cout << mx + 1 << " " << mn << endl;
	return 0;
}