[题解]bzoj3289 Mato的文件管理

最新推荐文章于 2018-11-08 18:52:00 发布

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本文介绍了一种高效解决区间逆序对问题的方法——莫队算法，并通过一道具体题目进行了解析，展示了如何使用树状数组来实现O(n√nlog_2n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Mato同学从各路神犇以各种方式（你们懂的）收集了许多资料，这些资料一共有n份，每份有一个大小和一个编号。为了防止他人偷拷，这些资料都是加密过的，只能用Mato自己写的程序才能访问。Mato每天随机选一个区间[l,r]，他今天就看编号在此区间内的这些资料。Mato有一个习惯，他总是从文件大小从小到大看资料。他先把要看的文件按编号顺序依次拷贝出来，再用他写的排序程序给文件大小排序。排序程序可以在1单位时间内交换2个相邻的文件（因为加密需要，不能随机访问）。Mato想要使文件交换次数最小，你能告诉他每天需要交换多少次吗？

Input

第一行一个正整数n，表示Mato的资料份数。
第二行由空格隔开的n个正整数，第i个表示编号为i的资料的大小。
第三行一个正整数q，表示Mato会看几天资料。
之后q行每行两个正整数l、r，表示Mato这天看[l,r]区间的文件。

Output

q行，每行一个正整数，表示Mato这天需要交换的次数。

Sample Input

4
1 4 2 3
2
1 2
2 4

Sample Output

0
2

Solution

此题就是求区间逆序对数量。莫队，用树状数组 $O(log_2n)$ 转移，就是查询区间新加的那个数(或者减少的那个数)在区间内贡献的逆序对数量。
复杂度 $O(n\sqrt nlog_2n)$ 。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=50010;
struct Q{
    int l,r,id;
    LL a;
}q[maxn];
int B,block[maxn],n,m,cnt,a[maxn],rnk[maxn];
LL ans;
struct Bit{
    int a[maxn];
    Bit(){memset(a,0,sizeof a);}
    void Add(int x,int val){
        for(;x<=cnt;x+=(x&-x))a[x]+=val;
    }
    LL Query(int x){
        LL res=0;
        for(;x;x-=(x&-x))res+=a[x];
        return res;
    }
}bit;

bool comp(Q x,Q y){
    if(block[x.l]==block[y.l])return x.r<y.r;
    return x.l<y.l;
}
bool comp_id(Q x,Q y){
    return x.id<y.id;
}
void update(int x,int add,bool f){
    int temp=f?(bit.Query(cnt)-bit.Query(a[x])):bit.Query(a[x]-1);
    if(add>0)ans+=temp;
    else ans-=temp;
    bit.Add(a[x],add);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);B=(int)sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        rnk[i]=a[i];
        block[i]=(i-1)/B+1;
    }
    sort(rnk+1,rnk+n+1);
    cnt=unique(rnk+1,rnk+n+1)-rnk-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(rnk+1,rnk+cnt+1,a[i])-rnk;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+m+1,comp);
    for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
        while(r<q[i].r)update(++r,1,1);
        while(r>q[i].r)update(r--,-1,1);
        while(l<q[i].l)update(l++,-1,0);
        while(l>q[i].l)update(--l,1,0);
        q[i].a=ans;
    };
    sort(q+1,q+m+1,comp_id);
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",q[i].a);
    return 0;
}