[题解]bzoj1066(SCOI2007)蜥蜴

最新推荐文章于 2021-04-14 21:55:51 发布

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本文介绍了一种利用网络最大流算法解决蜥蜴从不稳定石柱逃逸的问题。通过构建特殊的网络模型，实现蜥蜴的最大数量逃逸。适用于经典算法问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃
到边界外。每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石
柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不
变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个
石柱上。

Input

　　输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱
，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

Output

　　输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

Sample Input

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........

Sample Output

HINT

100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=4

Solution

这道题是经典的网络最大流。构建源点和汇点，源点向有蜥蜴的柱子连边权为1的边，将柱子拆成两个点和一条带权有向边来控制流量（跳过的蜥蜴量），距离不超过d的柱子直接连双向的权为无限大的边。所有能跳出地图的柱子向汇点连边权为无限大的边。然后跑一遍最大流就得到了能跳出去的蜥蜴数量，用蜥蜴总数减去就好了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct data{int to,next,size;}e[500001];
int r,c,d,cnt=1,ans,mp[21][21],mark[21][21],que[802],dep[802],head[802];
void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].size=w;
}
void insert(int u,int v,int w){
    ins(u,v,w);
    ins(v,u,0);
}
bool judge(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if(((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))<=(d*d)&&mp[x1][y1]&&mp[x2][y2])return true;
    return false;
}
void build()
{
     for(int x1=1;x1<=r;x1++)
        for(int y1=1;y1<=c;y1++)
           for(int x2=x1-d;x2<=x1+d;x2++)
              for(int y2=y1-d;y2<=y1+d;y2++)
     if(judge(x1,y1,x2,y2)&&(x1!=x2||y1!=y2))insert(mark[x1][y1]+400,mark[x2][y2],inf); 
     for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
           if(mp[i][j])insert(mark[i][j],mark[i][j]+400,mp[i][j]);
 } 
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof dep);
    memset(que,0,sizeof que);
    int qhead=0,tail=1;
    que[tail]=0;dep[0]=1;
    while(qhead<tail){
        int now=que[++qhead];
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
            if(e[i].size&&(!dep[e[i].to])){
                dep[e[i].to]=dep[now]+1;
                que[++tail]=e[i].to;
                if(e[i].to==801)return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x,int flow){
    if(x==801||(!flow))return flow;
    int temp;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(dep[e[i].to]==dep[x]+1&&(temp=dfs(e[i].to,min(flow,e[i].size)))){
            e[i].size-=temp;
            e[i^1].size+=temp;
            return temp;
        }
    }
    return 0;
}
void Dinic(){
    while(bfs())
        ans-=dfs(0,inf);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);
    char ch[21];
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
       scanf("%s",ch);
       for(int j=1;j<=c;j++)
           mp[i][j]=ch[j-1]-'0';
          }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=r;i++)
       for(int j=1;j<=c;j++)
       {tot++;mark[i][j]=tot;} 
    for(int i=1;i<=r;i++){
        scanf("%s",ch);
        for(int j=1;j<=c;j++)
            if(ch[j-1]=='L'){
                insert(0,mark[i][j],1);ans++;
            }
    }
    for(int i=1;i<=d;i++)
        for(int j=d+1;j<=r-d;j++){
            insert(mark[j][i]+400,801,inf);
            insert(mark[j][c-i+1]+400,801,inf);
        }
    for(int i=1;i<=d;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++){
            insert(mark[i][j]+400,801,inf);
            insert(mark[r-i+1][j]+400,801,inf);
        }
    build();
    Dinic();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}