数据结构--B树

 B-树是一种平衡的多路查找树,它有较高的查找的效率,在文件系统中很有用.

一、B-树的定义
    一棵"m 阶的B树"或为空树，或为具有以下特性的 m 叉查找树：
   （1）树中每个结点至多有 m 棵子树；
   （2）除根以外的所有非叶结点至少有 [m/2 ]棵子树，根结点若是非叶结点，则至少有两棵子树；
   （3）所有的非叶结点中含有如下信息：
　　　　(n,A0,(K1,D1),A1,(K2,D2),……，An-1,(Kn,Dn),An)
　　其中：(Ki,Di)(i=1,…，n)为索引项，且 Ki<Ki+1(i=1,…，n-1);Ai(i=0,…，n) 为指向子树根结点的指针，且 Ai-1 所指子树中所有索引项的关键码小于 Ki(i=1,…，n)，An 所指子树中索引项的关键码大于 Kn，n(m/2-1≤n≤m-1) 为结点中索引项的个数；
   （4）所有叶结点都在同一层上，且不含任何信息。

下图为一棵4阶树:

二,B-树的实现

下面为c代码,参照了<<数据结构>>(严蔚敏)一书中的算法:

#include  < stdio.h >
#include  < malloc.h >

#define  FALSE 0
#define  TRUE 1
#define  m 3

typedef  int  KeyType;
typedef  struct  BTNode
... {
    int keynum;
    struct BTNode *parent;
    KeyType key[m+1];
    struct BTNode *ptr[m+1];
} BTNode, * BTree;
typedef  struct  
... {
    BTNode *pt;
    int i;
    int tag;
} Result;
// 设结点中的指针向量为空
void  SetNull(BTree  & p)
... {
    int i=0;
    while(i<=p->keynum)
    ...{
        p->ptr[i]=NULL;
        i++;
    }
}
// 在结点中查找关键字
int  SearchNode(BTree p,KeyType k)
... {
    int i=1;
    while(i<=p->keynum)
    ...{
        if(k<p->key[i])
            return i-1;
        i++;
    }
    return i-1;
}
// 在B树中查找关键字k
Result SearchBTree(BTree t,KeyType k)
... {
    BTree p=t,q=NULL;
    bool found=FALSE;
    int i=0;
    Result result;
    while(p&&!found)
    ...{
        i=SearchNode(p,k);
        if(i>0&&p->key[i]==k)
            found=TRUE;
        else
        ...{
            q=p;
            p=p->ptr[i];
        }
    }
    if(found)
    ...{
        result.pt=p;
        result.i=i;
        result.tag=1;
    }
    else
    ...{
        result.pt=q;
        result.i=i;
        result.tag=0;
    }
    return result;
}
// 在结点中插入新的关键字k和指针pt
void  InsertInNode(BTree  & q, int  i,KeyType k,BTree pt)
... {
    int j;
    for(j=q->keynum;j>i;j--)
        q->key[j+1]=q->key[j];
    q->key[j+1]=k;
    for(j=q->keynum;j>i;j--)
        q->ptr[j+1]=q->ptr[j];
    q->ptr[j+1]=pt;
    if(pt)
    ...{
        pt->parent=q;
    }
    q->keynum++;
}
// 分裂结点p
void  Split(BTree p,BTree  & q)
... {
    int s=m%2==0?m/2-1:m/2,i,j=0;
    p->keynum=s;
    q=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));
    SetNull(q);

    for(i=s+2;i<=m;i++)
    ...{
        q->ptr[j]=p->ptr[i-1];
        q->key[++j]=p->key[i];
    }
    q->ptr[j]=p->ptr[i-1];
    q->keynum=j;
}
// 在q结点第i个位置插入关键字
void  InsertBTree(BTree  & t,KeyType k,BTree q, int  i)
... {
    BTree ap=NULL,root;
    bool finish=FALSE;
    int s;
    KeyType x=k;
    while(q&&!finish)
    ...{
        InsertInNode(q,i,x,ap);
        if(q->keynum<m)
            finish=TRUE;
        else
        ...{
            s=m%2==0?m/2:m/2+1;
            Split(q,ap);
            x=q->key[s];
            q=q->parent;
            if(q)
                i=SearchNode(q,x);
        }
    }
    if(!finish)
    ...{
        root=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));
        SetNull(root);
        root->key[1]=x;
        root->ptr[0]=t;
        root->ptr[1]=ap;

        root->keynum=1;
        root->parent=NULL;
        if(t)
            t->parent=root;
        if(ap)
            ap->parent=root;
        t=root;
    }
}
// 在B树中插入一个关键字
void  InsertNode(BTree  & t,KeyType key)
... {
    Result result;
    result=SearchBTree(t,key);
    if(!result.tag)
    ...{
        InsertBTree(t,key,result.pt,result.i);
    }
}
// 中序遍历B树
void  PrintBTree(BTree t)
... {
    if(t)
    ...{
        int i=1;
        while(i<=t->keynum)
        ...{
            PrintBTree(t->ptr[i-1]);
            printf("%d,",t->key[i]);
            i++;
        }
        PrintBTree(t->ptr[i-1]);
    }
}

int  main( int  argc, char   * argv[])
... {
    BTree root=NULL;
    int array[]=...{9,5,8,3,2,4,7};
    for(int i=0;i<7;i++)
        InsertNode(root,array[i]); //插入结点
    printf("printing ... ");
    PrintBTree(root);//遍历结点
}

 原文：http://blog.youkuaiyun.com/arrowcat/archive/2008/04/07/2256454.aspx