loj幂方分解

最新推荐文章于 2021-04-24 20:28:01 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-24 20:28:01 发布 · 913 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

xyoj 专栏收录该内容

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种特殊的正整数表示方法，即如何将任意正整数仅使用数字2和0，并通过嵌套括号来表示为2的幂次方之和。文中提供了一个C语言实现的示例程序，该程序能够接受用户输入的一个正整数，并输出其对应的2的幂次方表示形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式
　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式
　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
//问题分析
读取一个数（正整数），降级表示为底数指数形式其中只能出现0,2，如果是2 则表示为 2,1表示为2（0），意为2的零次方.
如果，将有
n=2(x)+2(y)+...;
其中函f(n)，将n分解为上述形式,由此底数一定是2(不用进行分解),而指数则可能需要分解，因此只需f()，即可（意为问题是相同的）
代码：
(输出格式需要调整)

#include <stdio.h>
int table[20]={1};
void showBinary(int n){
        int i=19;
        while(n>0){
                for(;i>=0;i--){
                        if(n>=table[i]){
                                n-=table[i];
                                if(i==0)
                                        printf("2(0)");
                                else if(i==1)
                                        printf("2");
                                else{
                                        printf("2(");
                                        showBinary(i);
                                        printf(")");
                                }
                                if(n>0)
                                        printf("+");
                                break;
                        }
                }
        }
}
int main(){
        int n,i;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<20;i++){
                table[i]=table[i-1]*2;
        }
        showBinary(n);
        printf("\n");
        return 0;
}