第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（南京）F.Fireworks（概率+三分）

最新推荐文章于 2023-08-24 22:11:58 发布

Sankkl1

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分类专栏： acm / icpc 牛客文章标签：概率论算法 c++ c语言

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本文探讨了一道关于制作完美烟花概率问题的解决方法，通过解析几何分布特性，利用三分法查找最优解，实现对制作完美烟花所需预期成本的最小化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

分析

这题是一道几何分布的问题，百度对于几何分布的解释：
在这里插入图片描述
做一个完美烟花的概率为 p ，我们可以算出 x 个烟花中含有完美的烟花的概率为 (1 - (1 - p)^x) ，则做出烟花个数的期望就为 1 / (1 - (1 - p)^x)，那么做出完美烟花的花费的期望就是 (x * n + m) / (1 - (1 - p)^x) ，这是一个凹函数，可以用三分找到答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,p;
double q;

double f(int x)
{
	return (1.0 * x * n + m) / (1.0 - pow(q, x));
}

void solve()
{
	cin>>n>>m>>p;
	q = 1.0 - p * 1e-4;
	int l = 1,r = 1e9;
	double ans = min(f(l), f(r));
	while(l < r)
	{
		int mar = (r - l) / 3;
		int fl = l + mar;
		int fr = r - mar;
		double ffl = f(fl);
		double ffr = f(fr);
		if(ffl <= ffr) r = fr - 1;
		else l = fl + 1;
		ans = min(ans, min(ffl, ffr));
	}
	printf("%.5lf\n",ans);
}

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}