Craters 计算几何

最新推荐文章于 2022-10-05 22:31:29 发布

Samaritan_infi

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分类专栏：计算几何

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本文介绍了一种寻找给定点集中最大三角形面积的方法，利用凸包算法确定顶点，并通过枚举找到最大面积的三角形。文章提供了一个完整的C++实现案例，包括点结构定义、距离与叉积计算、比较函数、格拉姆凸包算法实现及主程序流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

面积最大的三角形一定在定点的凸包上，然后枚举顶点

注意longlong

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;

#define maxn 200010
typedef long long ll ;
struct point{
    ll x , y ;
};
point p[maxn] , stackn[maxn] ;
ll n , k , top , len ;
double dist(point a , point b ){
    return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y)) ;
}
double mult(point a , point b , point c){
    return (a.x - c.x)*(b.y - c.y) - (b.x - c.x)*(a.y - c.y) ;
}
bool cmp(point a , point b){
    if(mult(a , b , p[0]) > 0) return true ;
    if(mult(a , b , p[0]) == 0&& dist(a , p[0]) < dist(b , p[0])) return true ;
    return false ;
}
void graham(){
    ll i ;
    top = 2 ;
    sort(p + 1 , p + n , cmp) ;
    for(i = 0 ; i < 3 ; i ++ ) stackn[i] = p[i] ;
    for(i = 3 ; i < n ; i ++ ){
        while( top > 1 && mult(p[i] , stackn[top] , stackn[top - 1]) >= 0) top -- ;
        stackn[ ++ top] = p[i] ;
    }
    len = top + 1 ;
}
/*
8
1 5
-2 5
-1 2
4 -3
5 3
200000 -200000
200000 200000
-200000 -200000
*/
int main(){
    ll i , k , j ;
    double ans ;
    while( ~ scanf("%lld" , &n)){
        k = 0 ;
        for(i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            scanf("%lld %lld" , &p[i].x , &p[i].y) ;
            if(p[i].x < p[k].x || (p[i].x == p[k].x && p[i].y < p[k].y)) k = i ;
        }
        swap( p[0] , p[k]) ;
        graham() ;
        ans = 0 ;
        ll ansi , ansj , ansk ;
        //for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++ ) cout << p[i].x << " " ; cout << endl ;
        //for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++ ) cout << stackn[i].x << " " ; cout << endl ;
        for(i = 0 ; i <= top ; i ++ ){
            for(j  = i + 1 ; j <= top ; j ++ ){
                for(k = j + 1 ; k <= top ; k ++ ){
                    if(mult(stackn[i] , stackn[j] , stackn[k]) > ans){
                        ans = mult(stackn[i] , stackn[j] , stackn[k]) ;
                        ansi = i ;
                        ansj = j ;
                        ansk = k ;
                    }
                    //ans  = max(ans , mult(stackn[i] , stackn[j] , stackn[k])) ;
                }
            }
        }
        //cout << ans << endl ;
        printf("%lld %lld\n%lld %lld\n%lld %lld\n" , stackn[ansi].x , stackn[ansi].y , stackn[ansj].x , stackn[ansj].y , stackn[ansk].x , stackn[ansk].y) ;
    }
}