简单易懂的汉明码（海明码）校验原理

汉明码编码原理

汉明码也叫做海明码，它通过向原始数据中添加校验数据来进行查错和纠错。具体来说，

• 假设数据位有n位，则校验位为k，k满足 2^k >= n+k+1

• 汉明码的位数为n+k，且校验位位于2的幂次的位置

• 每个检验位都规定检验了对应位置，如：
  H1 负责 1 3 5 7… 位数的校验
  H2 负责 2 3 6 7… 位数的校验
  H4 负责 4 5 6 7… 位数的校验

• 校验位的结果 = 对应检验数据位的异或

• 例：数据：0011 n=4，计算得k=3
  则汉明码：H1 H2 0 H4 0 1 1
  H1 = 0 ⊕ 0 ⊕1 = 1
  H2 = 0 ⊕ 1 ⊕1 = 0
  H4 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
  所以最终传输的数据：100011

汉明码查错纠错原理

• 汉明码只能检测并纠正一位错误。它是对每个校验位负责的校验的位数进行异或操作，如果结果为0则无错。

• 假设刚才的数据出现差错变成了100001：
  P1 = 1 ⊕ 3 ⊕ 5 ⊕ 7 = 0 无错 第1、3、5、7位无措
  P2 = 2 ⊕ 3 ⊕ 6 ⊕ 7 = 1 有错 第6位出错