深度遍历和广度遍历,邻接表和邻接矩阵

本文介绍了图的两种基本搜索算法:广度优先搜索和深度优先搜索,并通过类比帮助理解这两种算法的区别。此外,还讲解了图的两种常用表示方法:邻接矩阵和邻接表。

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好的,我会根据您的要求回答问题。 1. 建立图的邻接矩阵邻接表,并输出该图: 假设我们有一个无向图,其中包含 5 个节点 6 条边,如下所示: ``` 1 --- 2 | | | | 3 --- 4 | | 5 ``` 我们可以用邻接矩阵邻接表分别表示该图: 邻接矩阵: | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 4 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 邻接表: 1 -> [2, 3] 2 -> [1, 4] 3 -> [1, 4] 4 -> [2, 3, 5] 5 -> [4] 2. 邻接矩阵表示的图的深度遍历广度遍历深度遍历(DFS): 从某个起始节点开始,依次遍历其邻居节点,每个节点只访问一次,并且尽可能深入每个节点。当遍历到的节点没有未访问的邻居节点时,回溯到上一个节点,继续访问其未访问过的邻居节点,直至遍历完所有节点。 对于邻接矩阵表示的图,我们可以使用栈来实现深度优先遍历。具体步骤如下: 1)访问起始节点,并将其入栈。 2)从栈中弹出一个节点,并访问其未被访问过的邻居节点,并将这些邻居节点入栈,直到该节点没有未被访问过的邻居节点。 3)重复步骤 2,直到栈为空。 对于上述图,假设我们从节点 1 开始进行深度遍历,则遍历顺序为:1 -> 3 -> 4 -> 5 -> 2。 广度遍历(BFS): 从某个起始节点开始,依次遍历其邻居节点,每个节点只访问一次,并且先访问距离起始节点近的节点。当遍历完起始节点的所有邻居节点后,继续遍历其邻居节点的邻居节点,直至遍历完所有节点。 对于邻接矩阵表示的图,我们可以使用队列来实现广度优先遍历。具体步骤如下: 1)访问起始节点,并将其入队。 2)从队列中弹出一个节点,并访问其未被访问过的邻居节点,并将这些邻居节点入队,直到该节点没有未被访问过的邻居节点。 3)重复步骤 2,直到队列为空。 对于上述图,假设我们从节点 1 开始进行广度遍历,则遍历顺序为:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5。 3. 邻接表表示的图的深度遍历广度遍历深度遍历(DFS): 对于邻接表表示的图,我们可以使用递归来实现深度优先遍历。具体步骤如下: 1)从某个起始节点开始,访问该节点,并将其标记为已访问。 2)递归访问该节点的邻居节点,直到所有邻居节点都被访问过。 3)重复步骤 2,直到所有节点都被访问过。 对于上述图,假设我们从节点 1 开始进行深度遍历,则遍历顺序为:1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3。 广度遍历(BFS): 对于邻接表表示的图,我们可以使用队列来实现广度优先遍历。具体步骤如下: 1)访问起始节点,并将其入队。 2)从队列中弹出一个节点,并访问其未被访问过的邻居节点,并将这些邻居节点入队,直到该节点没有未被访问过的邻居节点。 3)重复步骤 2,直到队列为空。 对于上述图,假设我们从节点 1 开始进行广度遍历,则遍历顺序为:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5。
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