图的基础知识

最新推荐文章于 2024-08-22 15:56:58 发布

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#图论 #基础知识

本文介绍了图的基本概念，包括无向图和有向图的术语，如顶点、边、路径和圈。阐述了无环图、树的概念，并探讨了图的两种表示方法——邻接矩阵和邻接表，强调了它们在存储和处理图结构时的优缺点。邻接矩阵适用于稠密图，邻接表则更节省空间，适合稀疏图。

文章目录

图是什么

图由顶点（vertex 或 node）和边 ( edge ) 组成，顶点的集合是V，边的集合是E的图记为G = (V,E）。连接两点u和v的边用e = (u,v)表示。
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1.图的种类

大体分为无向图和有向图。
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我们可以给边赋予各种各样的属性。比较具有代表性的有权值( cost )。边上带有权值的图叫做带权图。在不同问题中，权值可以代表距离、时间以及价格等不同的属性。

在这里插入图片描述

2.无向图的术语

两个顶点之间如果有边连接,那么就视为两个顶点相邻。相邻顶点的序列称为路径。起点和终点重合的路径叫做圈。任意两点之间都有路径连接的图叫做连通图。顶点连接的边数叫做这个顶点的度。

在这里插入图片描述
没有圈的连通图叫做树( tree ),没有圈的非连通图叫做森林。- -棵树的边数恰好是顶点数-1。反之，边数等于顶点数- 1的连通图就是一棵树</

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