2049 不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  

   2
2 2
3 2
  

 

Sample Output

  

   1
3
  

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

经典错排问题

这是一个排列组合的问题。首先N个新郎M个找错，则种数为C（M，N），

然后M个找错的新郎中共有n种，记为M(n)

1.      若第1个找个第i个，第i个找了第1个，则总数为M(n-2)；

2.      若第1个找了第i个，第i个没有找第1个，则种数为M(n-1);

又因为i共有n-1种取法。所以可得M(n)=(n-1)( M(n-2)+ M(n-1) )可用递归实现

总数为C(M,N)*M(n)

#include<stdio.h>

__int64 C(int n,int m) 
{ 
    int l; 
    __int64 s1=1,s2=1; 
    for(l=1;l<=m;l++) 
    { 
        s1*=(n-l+1); 
        s2*=l; 
    } 
    return s1/s2; 
} 

int main()
{
	int n=0,i,j,N,M;
	__int64 a[25]={0,0,1},k;
	for(i=3;i<=20;i++){ 
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		  
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			k=0;
			scanf("%d%d",&N,&M);
			k=a[M]*C(N,N-M);
			printf("%I64d\n",k);
		}
	}
}