基数和基数转换

目录

一、定义：

二、各个进制：

1、二进制：

2、八进制：

3、十进制：

4、十六进制：

三、基数转换：

1、各类基数转十进制：

二转十：

 八转十：

十六转十：

2、十进制转各类基数;

 3、二进制转八、十六进制的相互转换：

二转八： 421法

八转二：421法逆推

二转十六:8421法

十六转二：8421的逆推

 4、小数部分二转各个基数：

二转十：

二转八：

二转十六：

 四、总结：

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一、定义：

        ✨基数是指一个数制系统中所使用的数码的数目。在大多数常见的数制中，基数是2（二进制）、8（八进制）、10（十进制）和16（十六进制）✨

👉例如：在十进制系统中，基数是10，意味着我们使用0到9这10个数字来表示所有的数值（也是我们生活中经常会用到的）。在二进制系统中，基数是2，只使用0和1。基数的选择影响了数值的表示方式和计算规则。

✨ 不过，在我们使用的电子计算机中所有数据都是ON/OFF信号（即1和0）来表示的，对我们来说容易理解的是十进制，🐸对于计算机来说容易理解的是以2为基数的二进制更容易理解。

二、各个进制：

1、二进制：

✨ 用  0   1  表示，当2种数字用完，就要进位👉下图，我用的二进制的相加，中间的式子和我们十进制的数相加类似，当满足2是就向前进一位，也就是所每位最高只能是1

2、八进制：

✨用 0  1  2  3  4  5  6  7  表示，当这些数字用完了，就要进位👉下图，用八进制表示，相加，大于等于8就要向前进一位

3、十进制：

✨用0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表示，当这些数字用完了，就要进位👉下图，我们平常接触最多的，一看也明白吧！10进1

4、十六进制：

用 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  A B C D E F 表示 ，A-F用小写也一样，没区别，当这些数字用完了就要进位👉当该位上的值大于等于16就要向前进1

 其实无论是以那个基数作为进制，底层的值都是一样的

三、基数转换：

✨不同的基数底层是一样的原理，所以我们可以通过转换，将不同基数间的值转换为同基数

1、各类基数转十进制：

✨一句话：按权展开 

在十进制中，以1998为例子：👉🐸 各个位乘以相对应的位数

这个思路同样能用到其他基数： 这样就能轻轻松松的将这些数字转换为十进制数

二转十：

以101为例子，按权展开

 八转十：

以123为例子，按权展开

十六转十：

 以1FD为例子，按权展开

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2、十进制转各类基数;

✨✨口诀：除以相对应的基数，取余数，倒叙排列✨✨

先看一个例子:十进制的数转十进制

记住上面的口诀就可以了

总之就是这样：

✨10转2就是除2，取余倒序

✨10转8就是除8，取余倒序

✨10转16就是除16，取余倒序

 3、二进制转八、十六进制的相互转换：

二转八： 421法

✨我们将二进制数从右边第一个数，往左走，每3位看成一个组 从左往右为第一组，第二组以此类推 ；通过“421”法进行转换为八进制的第一位、第二位、第三位等等

补充一句：不足3位的前面补0

👉👉看例子就能理解了；101 111的八进制就是57

八转二：421法逆推

对八进制的每一位分开 对每一位 进行除2取余数 转为 二进制 

👉👉👉 还有一种逆推421法  就是取出每位，然后看那一位上的数是421 上那几个位组成

二转十六:8421法

✨和421法类似，这里是从左边往右边开始，取4位为一组，“8421”法十六进制 不足4位的前补0

十六转二：8421的逆推

可以对十六进制每一位除以2取余数    不够位数前面得补0

👉 逆推和八转二类似

 4、小数部分二转各个基数：

二转十：

非小数部分，按权展开，小数部分为2得-1 -2 -3……

二转八：

以小数点为分界线，继续使用  421法

二转十六：

以小数点为分界线，继续使用 8421法 

 四、总结：

二转八：“421法”

二转十六：“8421法”

任何基数转十进制：按权展开

十进制转任何基数：除以对应基数，取余倒叙排列

八进制、十六进制转二进制：每一位除以2，取余倒叙排列

 希望本章节内容可以让你对于进制转换更加理解