分数

标题：分数


1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 






每项是前一项的一半，如果一共有20项,
求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：
3/2
当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。


注意：
需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。

请不要填写任何多余的文字或符号。、

两种思路：

一：

考虑他们的分母：

分别是 2的0次方、2的1次方、2的2次方  那么第20项一定是 2的19次方

让所有的分数都使用 2的19次方 做分母，分子乘以相同的倍数。把所有的分子加起来

最后求出分子、分母的最大公约数。约分下

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int limit = 20;
		//找出第20项是个什么鬼
		int n = (int)Math.pow(2, limit-1);
		//前19项全部用我的 n做分母
		
		//分子和
		int num =0;
		for(int i=0;i<limit;i++){
			int x = (int)Math.pow(2, i);
			//分子原本是1 分母扩大多少倍分母扩大多少倍	
			num += n/x;
		}
		
		//约分
		//求最大公约数
		int gy = ojl(num,n);
		
		int fenzi = num/gy;
		int fenmu = n/gy;
		
		System.out.println(fenzi);
		System.out.println(fenmu);
	}
	
	//欧几里得 求最大公约数
	static int ojl(int a,int b){
		if(b==0){
			return a;
		}
		return ojl(b,a%b);
	}
}

二:

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 

考虑子规模问题

1/1 + 1/2 就是相当于 1*2  /  1*2 + 1/2 = 3/2

3/2 + 1 /4 就是相当与 3*2  /  2*2 + 1/4 = 7/4

每次的分子累加和都相当于乘以2再加上一

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int fenzi = 1;
		int fenmu = 1;
		for(int i=1;i<20;i++){
			fenzi = fenzi*2+1;
			fenmu = fenmu*2;
		}
		System.out.println(fenzi);
		System.out.println(fenmu);
	}
	
}