二叉树遍历

二叉树

概念：n个结点的有限集合，由一个根结点和左子树和右子树的二叉树组成。
特点：：
：每个结点最多两颗子树
：左右子树有顺序
特殊的二叉树形式：
（1）斜树：所有结点都只有左子树/右子树
（2）满二叉树：所有分支结点都存在左子树、右子树，且叶子都在同一层上
（3)完全二叉树：编号为i的结点在二叉树中的位置与满二叉树中位置相同（：按层次编号相同...）

（特点：叶子结点只能在最下两层，且集中在左边连续位置，深度最小...)

二叉树的性质

1.在第i层，最多有2^（i-1）个结点；
2.深度为k的二叉树，至多有2^k-1个结点；
3.对于任一个二叉树T，若终端结点树为n0,度为2的结点树为n2，则n0=n2+1；//
证：结点总数：n=n0+n1+n2 连接线树n-1=n2×2+n1 ->n0=n2+1
4.具有n个结点的二叉树的深度为[lgn/lg2]+1([x]不大于x的最大整数
证：设深度为k，则2^(k-1)-1<n<=2^k-1 ->2^(k-1)<=n<2^k ->k-1<=logn<k
5.对于一个有n个结点的完全二叉树，结点按层编号，对任一个结点i有：
若i=1，是根结点，i>1,则其双亲为[i/2]
若2i>n,则结点i无左孩子（即为叶子结点），2i<=n,则其左孩子为2i
若2i+1>n,则结点i无右孩子，若2i+1<=n,则其右孩子结点为2i+1
（即研究内部结点、根结点、叶结点之间的序号关系）

二叉树遍历

#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{
	char data;
	node *lchild;
	node *rchild;
}node,*BiTree;

int create_tree(BiTree &tree)//1 2 0 0 (||)3 0 0 第一个0退出左子树的构造，第二个0退出右子树的构造
{
	char tmp;
	cin>>tmp;
	if (tmp=='#')
	{
		tree=NULL;
	}
	else
	{
		tree=new node;
		tree->data=tmp;//生成根结点
		create_tree(tree->lchild);
		create_tree(tree->rchild);
		cout<<tmp<<' ';
	}
	return 0;
}
void pre_order_traverse(BiTree T)
{
	if (T)
	{
		cout<<T->data<<' ';
		pre_order_traverse(T->lchild);
		pre_order_traverse(T->rchild);
	}
}
void in_order_traverse(BiTree T)
{
	if (T)
	{
		in_order_traverse(T->lchild);
		cout<<T->data<<' ';
		in_order_traverse(T->rchild);
	}
}
void post_order_traverse(BiTree T)
{
	if (T)
	{
		post_order_traverse(T->lchild);
		post_order_traverse(T->rchild);
		cout<<T->data<<' ';
	}
}
int main()
{
	BiTree my_tree;
	create_tree(my_tree); 
	cout<<endl;
	cout<<"先序遍历的结果:";
	pre_order_traverse(my_tree);
	cout<<"中序遍历的结果:";
	in_order_traverse(my_tree);
	cout<<"后序遍历的结果:";
	post_order_traverse(my_tree);
	cout<<endl;
	return 0;
}

构建了一个 ：

   a（root）

b c（两个孩子的树）