设计一个有getMin功能的栈

设计一个有getMin功能的栈

【题目】

实现一个特殊的栈，在实现栈的基本功能的基础上，再实现返回栈中最小元素的操作。

【要求】

1.pop、push、getMin操作的时间复杂度都是O(1)。

2.设计的栈类型可以使用现成的栈结构。

【解答】

在设计上我们使用两个栈，一个栈用来保存当前栈中的元素，其功能和一个正常的栈没有区别，这个栈记为stackData；另一个栈用于保存每一步的最小值，这个栈记为stackMin。具体的实现方式有两种。

第一种设计方案如下。

• 压入数据规则

假设当前数据为newNum，先将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空：

• 如果为空，则newNum也压入stackMin
• 如果不为空，则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小
• 如果newNum更小或两者相等，则newNum也压入stackMin
• 如果stackMin中栈顶元素小，则stackMin不压入任何内容
• 弹出数据规则

先在stackData中弹出栈顶元素，记为value。然后比较当前stackMin的栈顶元素和value哪一个更小。

通过上文提到的压入规则可知，stackMin中存在的元素是从栈底到栈顶逐渐变小的，stackMin栈顶的元素既是stackMin栈的最小值，也是当前stackData栈的最小值。所有不会出现value比stackMin的栈顶元素更小的情况，value只可能大于或等于stackMin的栈顶元素。

当value等于stackMin的栈顶元素时，stackMin弹出栈顶元素；当value大于stackMin的栈顶元素时，stackMin不弹出栈顶元素；返回value。

• 查询当前栈中的最小值操作

由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知，stackMin始终记录着stackMin中的最小值，所以，stackMin的栈顶元素是当前stackData中的最小值。

• 实现代码

class MyStack1{
	private Stack<Integer> stackData;
	private Stack<Integer> stackMin;
	
	public MyStack1(){
		this.stackData = new Stack<Integer>();
		this.stackMin = new Stack<Integer>();
	}
	
	public void push(int newNum){
		if (this.stackMin.isEmpty()) {
			this.stackMin.push(newNum);
		} else if (newNum <= this.getMin()) {
			this.stackMin.push(newNum);
		}
	}
	
	public int pop(){
		if (this.stackData.isEmpty()) {
			throw new RuntimeException("Your stack is empty");
		}
		int value = this.stackData.pop();
		if (value == this.getMin()) {
			this.stackMin.pop();
		}
		return value;
	}
	
	public int getMin(){
		if (this.stackMin.isEmpty()) {
			throw new RuntimeException("Your stack is empty");
		}
		return this.stackMin.peek();
	}
}

第二种设计方案如下。

• 压入数据规则

假设当前数据为newNum，先将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空。

如果为空，则newNum也压入stackMin；如果不为空，则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小：

如果newNum更小或两者相等，则newNum也压入stackMin；如果stackMin中栈顶元素小，则把stackMin的栈顶元素重复压入stackMin，即在栈顶元素上在压入一个栈顶元素。

• 弹出数据规则

在stackData中弹出数据，弹出的数据记为value；弹出stackMin中的栈顶；返回value。

• 查询当前栈中的最小值操作

由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知，stackMin始终记录着stackData中的最小值，所以stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

• 实现代码：

class MyStack2{
	private Stack<Integer> stackData;
	private Stack<Integer> stackMin;
	
	public MyStack2(){
		this.stackData = new Stack<Integer>();
		this.stackMin = new Stack<Integer>();
	}
	
	public void push(int newNum){
		if (this.stackMin.isEmpty()) {
			this.stackMin.push(newNum);
		}else if (newNum < this.getMin()) {
			this.stackMin.push(newNum);
		}else {
			int newMin = this.stackMin.peek();
			this.stackMin.push(newMin);
		}
		this.stackData.push(newNum);
	}
	
	public int pop(){
		if (this.stackData.isEmpty()) {
			throw new RuntimeException("Your stack is empty");
		}
		this.stackMin.pop();
		return this.stackData.pop();
	}
	
	public int getMin(){
		if (this.stackMin.isEmpty()) {
			throw new RuntimeException("Your stack is empty");
		}
		return this.stackMin.peek();
	}
}

【点评】

方案一和方案二其实都是用stackMin栈保存着stackData每一步的最小值。共同点是所有操作的时间复杂度都为O(1)、空间复杂度都为O(n)。区别是：方案一种stackMin压入稍省空间，但是弹出操作稍费时间；方案二中stackMin压入时稍费空间，但是弹出操作稍省时间。

 

【说明】文章内容源自书籍《程序员代码面试指南》左程云著