51nod 1490 多重游戏

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#codeforces #博弈论 #dp-树形dp

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本文介绍了一个两人轮流添加字符的游戏，并对该游戏进行了改进，即多次游戏且失败者成为下一轮的先手。通过构建Trie树并使用动态规划来判断最终是先手获胜还是后手获胜。

1490 多重游戏
题目来源： CodeForces
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题收藏关注
有一个两人游戏，游戏是这样的，有n个非空串。在游戏的过程是，两个玩家轮流向一个字符串后面加字母，刚开始字符串是空的。每一次操作是向当前字符串后面添加字符，形成的新字符串一定要是这n个串中某一个或几个的前缀，如果无法做到，就输了。
这样的游戏似乎过于简单了，现在对这个游戏进行一下改进，让玩家玩K次这样的游戏，第i次的败者，将会作为第i+1次的先手进行这个游戏。第k次游戏的赢家就是整个游戏的赢家。
现在给定n个字符串和k，问是先手胜还是后手胜。

Input
单组测试数据。
第一行有两个整数n 和 k (1 ≤ n ≤ 10^5; 1 ≤ k ≤ 10^9)
接下来n行每一行有一个非空串。字符串的总长度不超过10^5，都由小字母构成。
Output
如果先手胜输出First，否则输出Second。
Input示例
2 3
a
b
Output示例
First

分析

建立一棵trie，然后在trie上按照先手必胜先手必败可输可赢不能控制4种状态进行树dp即可

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define fe(i,a,b) for(int i=be[a];i;i=b[i].ne)
using namespace std;
int ch[150000][26],ct;
int g[150000];
int n,k;
char st[100050];
void insert(char *s){ 
    int l=strlen(s),x=0,tc;
    fo(i,0,l-1){
        tc=s[i]-'a';
        if (!ch[x][tc])
            ch[x][tc]=++ct;
        x=ch[x][tc];
    }
}
void dfs(int x){
    bool vis=0;//
    fo(i,0,25)
        if (ch[x][i]){
            vis=1; 
            dfs(ch[x][i]);
            g[x]|=g[ch[x][i]]^3;
        }
    if (!vis) g[x]=1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    fo(i,1,n){
        scanf("%s",st);
        insert(st);
    }
    dfs(0);
    //printf("%d\n",g[0]);
    if (g[0]==0){
        printf("Second\n");
    }
    if (g[0]==1){
        printf("Second\n");
    }
    if (g[0]==2){
        if (k&1) printf("First\n");else printf("Second\n");
    }
    if (g[0]==3){
        printf("First\n");
    }
    return 0;
}