高数 下 笔记

空间解析几何

1. 向量及其线性运算

2. 空间平面/曲面及其方程

3. 空间直线/曲线及其方程

多元函数微分

1. 多元函数基本概念

1. 平面点集 n维空间

2. 多元函数的概念

3. 多元函数的极限

4. 多元函数连续性

2. 偏导数

3. 全微分

4. 隐函数求导

5. 多元函数微分学的几何应用

6. 方向导数

7. 多元函数的极值及其求法

8. 二元函数的泰勒公式

重积分

二重积分和三重积分概念与性质

1. 二重积分

• 概念

  1. 空间内一”曲顶柱体”的体积

     　　设空间里一曲面方程为 , 其在xoy平面的投影为面S , 则二重积分 表示由S和方程f构成的柱体的体积. 其中, dσ表示S中的每一个”面积微元”, f(ξ,η) 表示每一个”体积微元”的高.
     　　

  2. 平面内一”平面薄片”的质量

     　　设平面内有一闭合平面S , 平面的密度满足方程 , 则二重积分 表示由这一闭合平面S的质量. 其中, dσ表示S中的每一个”面积微元”, f(ξ,η) 表示