【题解】USACO 2020 OPEN Sliver(银组)

最新推荐文章于 2025-02-13 10:22:00 发布

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Social Distancing

题面

题目描述
由于高传染性的牛传染病 COWVID-19 的爆发，Farmer John 非常担忧他的奶牛们的健康。
为了限制疾病的传播，Farmer John 的 N 头奶牛 $2≤N≤10^5）$ 决定践行“社交距离”，分散到农场的各处。农场的形状如一维数轴，上有 M 个互不相交的区间 $1≤M≤10^5）$ ，其中有可用来放牧的青草。奶牛们想要使她们位于不同的整数位置，每个位置上均有草，并且最大化 D 的值，其中 D 为最近的两头奶牛之间的距离。请帮助奶牛们求出 D 的最大可能值。
输入格式（文件名：socdist.in）：
输入的第一行包含 N 和 M。以下 M 行每行用两个整数 a 和 b 描述一个区间，其中 $0≤a≤b≤10^{18}$ 。没有两个区间有重合部分或在端点处相交。位于一个区间的端点上的奶牛视为在草上。
输出格式（文件名：socdist.out）：
输出 D 的最大可能值，使得所有奶牛之间的距离均不小于 D 单位。保证存在 D>0 的解。
输入样例：

输出样例：

样例解释
取到 D=2 的一种方式是令奶牛们处在位置 0、2、4、6 和 9。
测试点性质：
测试点 2-3 满足 $b≤10^5$ 。
测试点 4-10 没有额外限制。

算法分析

标准的二分答案。二分奶牛之间的距离D。

参考程序

Cereal

题面

题目描述

Farmer John 的奶牛们的早餐最爱当然是麦片了！事实上，奶牛们的胃口是如此之大，每头奶牛一顿饭可以吃掉整整一箱麦片。
最近农场收到了一份快递，内有 $M$ 种不同种类的麦片（ $1≤M≤10^5$ ）。不幸的是，每种麦片只有一箱！ $N$ 头奶牛（ $1≤N≤10^5$ ）中的每头都有她最爱的麦片和第二喜爱的麦片。给定一些可选的麦片，奶牛会执行如下的过程：

如果她最爱的麦片还在，取走并离开。
否则，如果她第二喜爱的麦片还在，取走并离开。
否则，她会失望地哞叫一声然后不带走一片麦片地离开。
奶牛们排队领取麦片。对于每一个 $0 \leq i \leq N - 1$ ，求如果 Farmer John 从队伍中移除前 $i$ 头奶牛，有多少奶牛会取走一箱麦片。