【题解】[POJ 2352] Stars（树状数组）

题面

【题目描述】
天文学家常常检查星星地图，星星都有它的x,y坐标，星星的等级的是左下方星星数量决定，包含正左和正下。

例如,看看上面的星图。星星$5$的等级为$3$ (由星星$1$、$2$和$4$决定的)。星星$2$的等级为$1$（由星星$1$决定的）。在这张地图上0级的星星有一颗，$1$级的星星有两颗，$2$级的星星有一颗，$3$级的星星有一颗，
你要编写一个程序,计算每个等级的星星的数量。
【输入】
第一行为星星的数量$N$。($1\le N\le 15000$)
接下来$N$行，每行为星星的$X,Y$坐标，用空格来分开($0\le X,Y\le 32000$)，每一个点上只有一个星星，按$Y$的升序给出坐标，如果$Y$相同，则按照$X$的升序给出。
【输出】
输出应该包含$N$行,每行一个数字。第一行$0$级星星的数量,第二行$1$级星星的数量等等,最后一行包含$n–1$星星的数量。
【样例输入】

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

【样例输出】

1
2
1
1
0

算法分析

乍一看好像是二维树状数组，但是本题降低了难度，对于输入是按照：$Y$的升序给出坐标，如果$Y$相同，则按照$X$的升序给出。
那么输入第i颗星星的坐标时，小于等于$X[i]$，小于等于$Y[i]$，即左下角的星星已经全部出现了，且$Y$按照升序给出，因此，可以忽略$Y$坐标，只需要找到小于等于$X[i]$的星星数量就是星星的级数。
设定数组$a[x]$，表示$X$坐标为x的星星个数。
找小于等于$X[i]$的星星，即找前缀和$a[1]a[X[i]]$。
需要注意，题目下标从0开始，而树状数组不能有下标为0的情况，所以整体右移动一位。
当然也可以用二维树状数组实现。
【程序实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 32100
using namespace std;
int n,c[N],s[N],x[N],y[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int val)
{
    while(x<=32001)				//坐标最大值为32000 
    {
        c[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);	//为了避免出现0的情况，整体+1 
        s[sum(x[i]+1)]++;		// 统计前缀和 
        update(x[i]+1,1);			//单点增加 
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d\n",s[i]);
    return 0;
 }