【题解】[POJ 2352] Stars(树状数组)

本文介绍了一种使用树状数组计算星星地图中星星等级的方法。通过跟踪星星的X坐标,可以高效地确定每个星星的等级,即它左下方星星的数量。文章详细解释了算法原理,并提供了完整的C++代码实现。

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题面

【题目描述】
天文学家常常检查星星地图,星星都有它的x,y坐标,星星的等级的是左下方星星数量决定,包含正左和正下。
在这里插入图片描述
例如,看看上面的星图。星星555的等级为333 (由星星111222444决定的)。星星222的等级为111(由星星111决定的)。在这张地图上0级的星星有一颗,111级的星星有两颗,222级的星星有一颗,333级的星星有一颗,
你要编写一个程序,计算每个等级的星星的数量。
【输入】
第一行为星星的数量NNN。(1≤N≤150001 \leq N \leq 150001N15000)
接下来NNN行,每行为星星的X,YX,YX,Y坐标,用空格来分开(0≤X,Y≤320000 \leq X,Y\leq 320000X,Y32000),每一个点上只有一个星星,按YYY的升序给出坐标,如果YYY相同,则按照XXX的升序给出。
【输出】
输出应该包含NNN行,每行一个数字。第一行000级星星的数量,第二行111级星星的数量等等,最后一行包含n–1n – 1n1星星的数量。
【样例输入】

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

【样例输出】

1
2
1
1
0

算法分析

乍一看好像是二维树状数组,但是本题降低了难度,对于输入是按照:YYY的升序给出坐标,如果YYY相同,则按照XXX的升序给出。
那么输入第i颗星星的坐标时,小于等于X[i]X[i]X[i],小于等于Y[i]Y[i]Y[i],即左下角的星星已经全部出现了,且YYY按照升序给出,因此,可以忽略YYY坐标,只需要找到小于等于X[i]X[i]X[i]的星星数量就是星星的级数。
设定数组a[x]a[x]a[x],表示XXX坐标为x的星星个数。
找小于等于X[i]X[i]X[i]的星星,即找前缀和a[1] a[X[i]]a[1]~a[X[i]]a[1] a[X[i]]
需要注意,题目下标从0开始,而树状数组不能有下标为0的情况,所以整体右移动一位。
当然也可以用二维树状数组实现。
【程序实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 32100
using namespace std;
int n,c[N],s[N],x[N],y[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int val)
{
    while(x<=32001)				//坐标最大值为32000 
    {
        c[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);	//为了避免出现0的情况,整体+1 
        s[sum(x[i]+1)]++;		// 统计前缀和 
        update(x[i]+1,1);			//单点增加 
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d\n",s[i]);
    return 0;
 } 
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