DCDC降压BUCK电路参数计算

一、BUCK电路工作原理

1、电路组成
下图所示为BUCK电路的模型，一个最基本的BUCK电路由四个核心部分组成：
开关 (S)： 通常是一个MOSFET。
续流二极管 (D)： 通常使用肖特基二极管以降低损耗。
电感 (L)： 储能和滤波的关键元件。
输出电容 ©： 滤波和稳定输出电压。

2、工作原理
阶段一：开关导通 (On-state)
开关S闭合，二极管D因反偏而截止。
输入电压Vin直接加在电感L和负载上。
电流路径： Vin → S → L → C & Rload → GND
电感行为： 电流线性增加，电感以磁场的形式储存能量。同时，电容C被充电，并向负载供电。
阶段二：开关关断 (Off-state)
开关S断开，电感中的电流不能突变。
电感产生反向电动势，使其一端电压变为负，迫使二极管D正向偏置而导通（称为“续流”）。
电流路径： GND → D → L → C & Rload → GND （形成了一个回路）
电感行为： 储存的能量被释放，电流线性减小，与电容C一起维持对负载的供电。
通过高速重复这个开关过程（通常频率从几十kHz到几MHz），并在输出端用LC滤波器进行平滑，我们就可以得到一个低于Vin的、平滑的直流输出电压。
3、数学模型
在不考虑损耗的理想情况下，BUCK电路存在一个简单而重要的关系：伏秒平衡定律。
输出电压公式：
Vout = D * Vin
D 是占空比，即一个开关周期内导通时间（Ton）与总周期（T）的比值： D = Ton / T
Vin 是输入电压。
Vout 是平均输出电压。
通过改变开关的占空比D，我们就可以线性地控制输出电压。这是BUCK电路控制的基石。
4、考虑实际损耗
在实际应用中，没有任何元件是理想的。一个更精确的模型必须考虑这些非理想因素：
开关器件的导通损耗：
MOSFET的导通电阻 (Rds_on)： 在导通阶段会产生压降和损耗。
二极管的导通压降 (Vf)： 在关断阶段会产生固定压降和损耗。
动态损耗：
开关损耗： MOSFET在开启和关闭过程中，电压和电流有交叠，产生损耗。频率越高，损耗越大。
二极管的反向恢复损耗。
寄生参数：
电感的等效串联电阻 (ESR_L)。
电容的等效串联电阻 (ESR_C)，这直接影响输出纹波电压。
PCB走线的电阻和电感。
考虑非理想因素后的修正输出电压：
实际的输出电压会比 D * Vin 略低，因为要减去上述所有寄生参数造成的压降。
Vout_actual ≈ D * Vin - Iout * (Rds_on + ESR_L + …) - Vf * (1-D)

二、仿真分析（可查看绑定资源中的MATLAB仿真）

简易仿真模型
使用MATLAB搭建一个BUCK仿真电路，如下图所示。

仿真结果
如下图所示，实际输出电压为19.507V，低于理想值20V，这就是前文提到的实际损耗带来的影响。

修正后的仿真模型

黄色曲线为输出电压、蓝色为电感波形、橘红色为PWM波形、绿色三角波曲线为电感电流。选取上述波形中的一段进行分析，可以看出，橘红色高电平（MOS管导通时），电感电压为－，电感电流充电，橘黄色低电平（MOS管关闭时），电感电压为正（换向），电感电流放电， 储存的能量被释放，接替电源继续供电，符合一中的理论分析。

三、周期计算以电感为切入点，计算DCDC电路的导通/断开周期。

Fig 1为降压转换器基本电路。
一个周期T分为开关管导通周期D和开关管断开周期1-D。
开关管导通周期，二级管关断，电感两端的电压为：
Ldio/dt=(Vin-Vout)
电感电流增大量：
▲io=(Vin-Vout)dt/L=(Vin-Vout)TD/L
开关管断开周期，，电感放电，二级管导通，电感两端电压为：
Ldic/dt=(Vout+Vd)
电感电流减少量：
▲ic=(Vout+Vd)dt/L=(Vout+Vd)T(1-D)/L
根据伏秒平衡法则，一周内电感电流增大量=电感电流减少量
▲io=▲ic
(Vin-Vout)TD=(Vout+Vd)T(1-D)
忽略二级管导通电压后：
(Vin-Vout)TD=VoutT(1-D)
式中，周期T=1/Fsw，Fsw为DCDC电路的开关频率。
根据上式可求得导通周期占空比为
Vout=VinD
D=Vout/Vin
导通周期时间Ton=DT
关断周期时间Toff=(1-D)*T

四、电感参数计算

电感电流由平均电流IL、纹波电流▲IL、峰值电流ILp组成。
电感平均电流等于负载电流：IL=Iout；
开关管导通期间电感两端电压为：U=Vin-Vout；
根据U=Ldi/dt可求得电感纹波电流为：
▲IL=di=dtU/L=Ton*(Vin-Vout)/L
电感峰值电流：ILp=IL+▲IL/2

电感的纹波电流：▲IL=r*IL
式中，r为纹波电流比，一般取0.2~0.4.
整理上述公式可求得电感计算公式为：
L=(Vin-Vout)×Vout/(Vin×Fsw×r×Iout)
计算实例

五、输入滤波电容计算

输入滤波电容的容值会影响输入纹波电压的大小。
准确的说，输入纹波电压就是输入滤波电容上的电压变化。
输入滤波电容变化公式为：
▲Vin=Vq+Vesr
式中，Vq为输入电容充放电电压；
Vesr为输入电容等效串联电阻ESR上的电压。
Vq计算：
因为，一个周期内电容的充电量=电容的放电量。选择开关管关断周期进行分析计算。
开关管关断周期，输入电压只给电容充电。
Vq=Q/Cin=IinToff/Cin
式中，Iin为输入电流，根据IinVin=IoutVout，Iin=IoutVout/Vin；
Toff=(1-D)T。
整理分析得：
Vq=(1-D)TIoutVout/(Vin*Cin)

Vesri计算：
在开关管断开时，输入电流只流入输入滤波电容，因此ESR产升的压降是恒定的：
Icc=Iin
Vesr=Iin*ESR
式中，ESR为输入滤波电容的电阻。
在开关导通时，流经开关管的最大电流为：
Ico=IL+▲IL/2
式中，IL为电感电流平均值，▲IL为电感电流纹波。
此时，开关管电流由输入电流Iin和输入滤波电容提供，既
IL+▲IL/2=Iin-Ico
则，电容电流为：Ico=-(IL+▲IL/2-Iin)。
一个周期内电容ESR引起纹波大小为
（Icc-Ico）*ESR=(IL+▲IL/2)*ESR

输入滤波电容一般使用陶瓷电容，陶瓷电容ESR较小，可忽略不计。
如果要求输入纹波电压最大值不超过Vmax
则根据公式Vq<Vmax
Vq=(1-D)TIoutVout/(VinCin) 可求得输入电容最小值为：
Cin>==(1-D)TIoutVout/(VinVmax)

六、输出滤波电容计算

输出滤波电容与输入电容纹波变化公式相同：
▲Vout=Vq+Vesr
式中，Vq为输入电容充放电电压；
Vesr为输入电容等效串联电阻ESR上的电压。

根据基尔霍夫电流定律可知，节点电流之和=0，既
IL+IC+Iout=0.
负载电流可看作是恒定的，则电感电流变化量=电容电流变化量。

在开关管导通，电感电流＜负载电流时，输出电容放电，维持输出电流；
在开关管导通，电感电流>负载电流时，输出电容充电，维持输出电流；
在开关管断开，电感电流＜负载电流时，输出电容放电，维持输出电流；
在开关管断开，电感电流>负载电流时，输出电容充电，维持输出电流；
由分析可知，输出电容的电流变化就是电感的电流变化。
电感的纹波电流=电容的纹波电流。
电容的充电/放电电流为：▲IL/2

Vq计算：


Vesr计算：
由上述分析可知，电容的充电/放电电流为：▲IL/2。
则ESR引起的总压降为：Vesr=▲IL*ESR

输出滤波电容一般使用陶瓷电容，陶瓷电容ESR较小，可忽略不计。
如果要求输入纹波电压最大值不超过Vmax
则根据公式Vq<Vmax 可求得输入电容最小值为：
Cin>=(1-D)TVout/(8LVmax)

参考链接