UVA 10655 Contemplation! Algebra（矩阵乘法）

题意:求$a^n + b^n$。
输入三个数，p，q，n
p = a+b;
q = a*b;
n不用说了。

可以把前几项列出来
$a^0 + b^0 = 2$;
$a^1 + b^1 = a+b$;
$a^2 + b^2 = (a+b)*(a+b) - 2*a*b$
$a^3 + b^3 = (a^2+b^2)*(a+b) - (a^2+b^2)*a*b$

可以发现$f(n) = f(n-1)*(a+b) - f(n-2)*(a*b)$;
我们就可以构造出矩阵：（其实就是变形的斐波那契）
$\bigl( \begin{smallmatrix} 2 & a+b \\ 0 & 0 \end{smallmatrix} \bigr)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} 0 & -a*b \\ 1 & a+b \end{smallmatrix} \bigr)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;


struct Matrix
{
    long long m[2][2];
    int n;
    Matrix(int x)
    {
        n = x;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                m[i][j] = 0;
    }
    Matrix(int _n,int a[2][2])
    {
        n = _n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                m[i][j] = a[i][j];
            }
    }
};
Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
{
    int n = a.n;
    Matrix ans = Matrix(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                ans.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
            }
    return ans;
}
Matrix operator ^(Matrix a,LL k)
{
    int n = a.n;
    Matrix c(n);
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            c.m[i][j] = (i==j);
    for(;k;k>>=1)
    {
        if(k&1)
            c=c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}

int main(void)
{
    LL p,q,n;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&n)==3)
    {
        int a[2][2] = { 2,p,
                        0,0};
        int b[2][2] = { 0,-q,
                        1,p};
        Matrix A(2,a);
        Matrix B(2,b);
        A = A*(B^n);
        LL ans = A.m[0][0];
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}