bzoj 1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

先说两个定理：

1、对于一个图的最小生成树的某一个权值来说，在每一个最小生成树中的数量都是一样的。

比如说权值为1的边在某一个生成数中的数量为5，那么这个图的其他的最小生成树中的权值为1的边的数量也是5。

2、一个图的所有最小生成树中边权≤w的边组成的图的连通性相同

因为这题的权值相同的边的数量不超过10，那么就可以根据上面两个定理，暴力枚举对于每一个权值的边有多少种选法，再根据乘法原理，答案就是这些选法的乘积。

注意判断给定的边能否构成最小生成树。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int inf = 1e9+10;
const int mod = 31011;

int n,m;
int f[110],cnt[1100];
int find(int x)
{
    return f[x] == x ? f[x]:find(f[x]);
}
struct tree
{
    int u,v,w;
}e[1100];

bool cmp(tree a,tree b)
{
    return a.w < b.w;
}

int dfs(int i,int w,int c)
{
    if(c == cnt[w])
        return 1;
    if(e[i].w > w)
        return 0;
    int x = find(e[i].u);
    int y = find(e[i].v);
    int ans = 0;
    if(x != y)
    {
        f[x] = y;
        ans = dfs(i+1,w,c+1);
        f[x] = x;
    }
    return ans + dfs(i+1,w,c);
}
int main(void)
{
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        for(i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        sort(e+1,e+m+1,cmp);
        int w = 1;
        e[0].w = e[m+1].w = inf;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            if(e[i].w != e[i+1].w)
                e[i].w = w++;
            else
                e[i].w = w;
        }
        for(i=0;i<=n;i++)
            f[i] = i;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        int ans = 0;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            int x = find(e[i].u);
            int y = find(e[i].v);
            if(x != y)
            {
                cnt[e[i].w]++;
                f[x] = y;
                ans++;
            }
        }
        if(ans != n-1)
            ans = 0;
        else
            ans = 1;
        for(i=0;i<=n;i++)
            f[i] = i;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            if(cnt[e[i].w] == 0 || e[i].w == e[i-1].w)
                continue;
            int t = dfs(i,e[i].w,0);
            ans = ans*t%mod;
            for(j=i;;j++)
            {
                if(e[j].w != e[i].w)
                    break;
                int x = find(e[j].u);
                int y = find(e[j].v);
                if(x != y)
                    f[x] = y;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}