SPOJ BALNUM - Balanced Numbers（数位DP）

最新推荐文章于 2020-03-08 19:50:52 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-08 19:50:52 发布 · 879 阅读

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本文介绍了一种使用三进制状态压缩动态规划方法解决平衡数计数问题的算法。平衡数定义为一个数中奇数位数目为偶数，偶数位数目为奇数的整数。文章详细解释了如何通过递归搜索结合记忆化技术高效地计算指定范围内平衡数的数量。

这题的大意是给你一个区间，问你在这个区间内满足满足这个数的每一位十进制数字是奇数的有偶数个，是偶数的有奇数个的有多少个。

像77，211，6222就是平衡数，而然351,21,622这样的数字就不符合条件。

这一题猛一看可能发现并没有什么想法，但再仔细想想，你就会发现。。。。真的没想法

一个十进制数最多有10种数字（0~9），每一种数字也只有三种状态，0、一个都没有，1、有奇数个，2、有偶数个

所以用三进制来表示这10种数字的状态是再好不过的了。具体看代码。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define endl '\n'
#define LL long long

using namespace std;

LL dp[20][60000];
int a[20];

int judge(int s)
{
    int i;
    for(i=0;i<=9;i++,s/=3)
    {
        if(i%2==1 && s%3==1)
            return 0;
        if(i%2==0 && s%3==2)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int change(int s,int i)
{
    int t = s;
    int j = i;
    while(j--)
    {
        t /= 3;
    }
    if(t%3 < 2)
        s += (int)pow(3.0,i);
    else
        s -= (int)pow(3.0,i);
    return s;
}

LL dfs(int len,int s,int fp)
{
    if(!len)
        return judge(s);
    if(!fp && dp[len][s] != -1)
        return dp[len][s];
    int n = fp?a[len]:9;
    LL res = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        res += dfs(len-1,s==0&&i==0?0:change(s,i),fp&&i==n);//注意判断前导零
    }
    if(!fp)
        dp[len][s] = res;
    return res;
}
LL sum(LL x)
{
    int len = 0;
    while(x)
    {
        a[++len] = x%10;
        x /= 10;
    }

    return dfs(len,0,1);
}
int main(void)
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int T;
    LL a,b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        printf("%lld\n",sum(b)-sum(a-1));
    }

    return 0;
}