HDU1045 Fire Net-二分匹配&缩点

最新推荐文章于 2020-12-25 04:14:30 发布

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本文介绍了一个关于在二维地图上放置碉堡的问题，通过将地图转换为图论问题，并利用最大匹配算法求解最优解。文章提供了一段C++代码实现，展示了如何通过横向和纵向缩点的方法来解决这个问题。

这题的大意就是给你一个图，'X'代表墙，'.'代表空地，在空地上可以放置一个碉堡,每一行每一列只能放一个，除非它们中间有一个墙隔开，求最多能放多少个碉堡。

这题的思路就是把没被墙隔开的同一行，同一列缩成一个点，这样求出的最大匹配数就是答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1550;
int e[maxn][maxn],match[maxn],book[maxn];
int x,y;


int dfs(int u)
{
    int i;
    for(i=1;i<=y;i++)
    {
        if(book[i]==-1 && e[u][i] == 1)
        {
            book[i] = 1;
            if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))
            {
                match[i] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}


int main(void)
{
    int n,i,j,k;
    char a[10][10];
    int row[50][50],col[50][50];
    int c = 1;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(e,0,sizeof(e));
        memset(row,0,sizeof(row));
        memset(col,0,sizeof(col));
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                cin >> a[i][j];
                if(a[i][j] == 'X')
                    row[i][j] = col[i][j] = -1;
            }
        int p1=0;
        x = 0,y = 0;
        //横向缩点
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                while(row[i][j]==-1&&j<=n)
                    j++;
                p1++;
                while(row[i][j]!=-1&&j<=n)
                {
                    row[i][j]=p1;
                    if(x<p1)
                        x=p1;
                    j++;
                }
            }
        int p2=0;
        //纵向缩点
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                while(col[i][j]==-1&&i<=n)
                    i++;
                p2++;
                while(col[i][j]!=-1&&i<=n)
                {
                    col[i][j]=p2;
                    if(y<p2)
                        y=p2;
                    i++;
                }
            }
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(row[i][j]!=-1 && col[i][j]!=-1)
                    e[ row[i][j] ][ col[i][j] ] = 1;
        int sum = 0;
        memset(match,-1,sizeof(match));
        for(int i=1;i<=x;i++)
        {
            memset(book,-1,sizeof(book));
            if(dfs(i))
                sum++;
        }
        cout << sum << endl;
    }
}