KMP字符串匹配

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本文深入探讨了KMP（Knuth-Morris-Pratt）字符串匹配算法，详细阐述了其原理和时间复杂度。通过实例展示了如何利用next数组优化匹配过程，减少不必要的回溯。同时，提供了Java代码实现，便于理解与应用。

KMP（KnuthMorrisPratt）字符串匹配算法是一种时间复杂度很低的字符串匹配算法。

字符串匹配的任务是：对于长度为n的字符串string，寻找长度为m的子串pattern，若找到则返回string中第一次出现子串pattern的第一个字符的下标，否则返回-1。

时间复杂度：O(n + m)

空间复杂度：O(m)

相比于暴力匹配字符串需要O(nm)的时间复杂度，KMP算法只要O(n + m)的时间复杂度。

KMP字符串匹配方法：

现以string = "abababc"，pattern = "ababc"为例来说明KMP字符串匹配的方法。此时n = 7，m = 5。

设当前在比较string和pattern的下标分别为i和j，当i = 4，j = 4时发现字符串不一致，如下所示：

abababc
ababc
^

此时string[4] = 'a'，pattern[4] = 'c'。传统的暴力字符串匹配此时会设i = 1，j = 0回去比较string[1]与pattern[0]的值。但是仔细观察可以发现现在已知string[2:4] = "ab"和pattern[0:2] = "ab"是匹配的，我们只需要继续比较string[4]和pattern[2]，即设j = 2，i = 4保持不变即可，如下所示：

abababc
ababc
^

基于我们已知的pattern字符串，我们可以预先计算出一个长度为m的数组next，当在位置j匹配失败时，保持i不变，把j的值设为next[j]然后继续进行匹配。此时next数组的值如下：

pattern	a	b	a	b	c
index	0	1	2	3	4
next	-1	0	0	1	2

java代码实现：

import java.util.Arrays;

public class KnuthMorrisPratt {

    public final String pattern;
    private int[] next;

    public KnuthMorrisPratt(String pattern) {
        this.pattern = pattern;
        next = getNext(pattern);
    }

    private static int[] getNext(String pattern) {
        int[] next = new int[pattern.length()];
        if (next.length == 0) return next;
        next[0] = -1;
        for (int i = 0, j = -1; i < next.length - 1;) {
            if (j == -1 || pattern.charAt(i) == pattern.charAt(j)) {
                next[++i] = ++j;
            } else {
                j = next[j];
            }
        }
        return next;
    }

    public int search(String string) {
        int n = string.length(), m = pattern.length();
        if (m == 0) return 0;
        if (n < m) return -1;
        for (int i = 0, j = 0; i < n;) {
            if (j == -1 || string.charAt(i) == pattern.charAt(j)) {
                i++; j++;
            } else {
                j = next[j];
            }
            if (j == m) {
                return i - m;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        KnuthMorrisPratt kmp = new KnuthMorrisPratt("ababc");
        System.out.println(kmp.search("abababc"));  // 2
        System.out.println(Arrays.toString(kmp.next));  // [-1, 0, 0, 1, 2]
    }
}

继续观察发现next[3] = 1好像没有必要，因为pattern[3]和pattern[1]都是'b'，j = 3时匹配失败回到j = 1匹配一定也会失败，因此getNext函数还能继续优化：

    private static int[] getNext(String pattern) {
        int[] next = new int[pattern.length()];
        if (next.length == 0) return next;
        next[0] = -1;
        for (int i = 0, j = -1; i < next.length - 1;) {
            if (j == -1 || pattern.charAt(i) == pattern.charAt(j)) {
                if (pattern.charAt(++i) == pattern.charAt(++j)) {
                    next[i] = next[j];
                } else {
                    next[i] = j;
                }
            } else {
                j = next[j];
            }
        }
        return next;
    }

源代码地址：https://github.com/SSSxCCC/Algorithm