菜菜刷leeetcode70爬楼梯-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSSSSSSMMM/article/details/127333593

本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过递归调用与动态规划两种方法求解。递归调用虽然直观但时间复杂度较高，易导致超时；通过记忆化递归优化，并进一步采用动态规划减少空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

想法

1.递归调用2.动态规划3.官答里的什么矩阵快速幂代码没太看懂。。斐波那契通项公式没什么意思，码一下前两个吧

1.递归调用时间复杂度O（ $2^{n}$ ）

class Solution {
public:
    
    int climbStairs(int n) {
      if(n==1)
      return 1;
      if(n==2)
      return 2;
     return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
};

但当输入n为44时，超时，由于时间复杂度过高

优化

可以发现当考虑n=5时，需要考虑n=4和n=3

而n=4需要考虑n=2，同样的n=3也需要考虑n=2 重复运算使得时间复杂度高

采用记忆化递归用memo数组记录每次运算的结果递归时，若已计算此节点的值，则直接调用

class Solution {
public: 
 
    int climbStairs(int n) {
     int memo[]= new int[n+1]
     return climbStairsmemo(n,memo);
    }
    int climbStairsmemo(int n,int memo)
    {
    {if(memo[n]>0)
    return memo[n];
    }
    if (n==1)
    {memo[n]=1;}
    else if(n==2)
    { memo[n]=2;}
    else
    {
        memo[n]=climbStairsmemo[n-1,memo]+climbStairsmemo[n-2,memo];
    }
    return memo[n];
    }
};

2.动态规划

class Solution {
public:
    
    int climbStairs(int n) {
       vector<int> dp(n+1);
         if (n <= 1) return n;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

为了减少空间复杂度有滚动数组思想

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
};

ok就酱紫