完全背包

最新推荐文章于 2024-01-14 10:34:02 发布

SSL_zeng_yu

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分类专栏： pascal 动态规划

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本文介绍了一个经典的计算机科学问题——完全背包问题。问题设定为给定若干种物品，每种物品有固定的重量和价值，且数量无限。目标是在不超过背包最大载重的情况下，选择物品使得总价值最大化。文章提供了具体的输入输出样例以及两种解决该问题的伪代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全背包

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Description

设有n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

Input

第一行：两个整数，M(背包容量，M<= 200)和N(物品数量，N<= 30)；第2..N+1 行：每行二个整数Wi,Ui，表示每个物品的重量和价值。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

Sample Output

Source

elba

公式：

f[i,j]:=max(f[i,j-1],a[i]+f[i,j-b[i]]);

var
  i,j,k,n,m,max:longint;
  a,b:array[1..1000]of longint;
  f:array[-100..100,-100..200]of longint;
begin
  readln(n,m);
   for i:=1 to m do
    read(b[i],a[i]);
  for i:=1 to m do
    begin
      for j:=0 to n do
        begin
          f[i,j]:=f[i-1,j];
          if (j>=b[i]) and (f[i,j]<a[i]+f[i,j-b[i]])
            then f[i,j]:=a[i]+f[i,j-b[i]]
      end;
    end;
  writeln(f[m,n]);
end.

第二:

var
  i,j,k,n,m,max:longint;
  a,b:array[-1..10000]of longint;
  f:array[-1000..1000]of longint;
begin
  readln(n,m);
   for i:=1 to m do readln(b[i],a[i]);
  for i:=1 to m do
    begin
      for j:=0 to n do
        begin
          if (j>=b[i]) and (f[j]<a[i]+f[j-b[i]]) then f[j]:=a[i]+f[j-b[i]]
      end;
    end;
  for i:=1 to n do
    if f[i]>max then max:=f[i];
  write(max);
end.