YBTOJ高效进阶递推算法课堂过关T1：错排问题——2021-06-04更

YBTOJ高效进阶递推算法课堂过关T1：错排问题

题面：

题目描述

求多少个 n个数的排列A ，满足对于任意的 i(1≤i≤n)Ai≠i。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

一个整数 ，表示答案。

样例

输入样例
2
输出样例
1
数据范围
1≤n≤20

思路

看到这题我第一个反应是dfs（深搜），毕竟数据最大才20，深搜只要剪枝就可以过。
同时我还想起一道深搜题：全排列问题。
如果用全排列的解法再加上一个判断是否能过呢，我试了一下，爆了一半的点。
但这也并不是毫无收获，因为在一开始我想找到递推公式时我曾因为数据问题找不到公式，如果我对了一半的点，至少说明前10个数据都是对的，那么就可以利用这个暴力程序来求出后面的数据，再在这个基础上寻找正解，不是更方便吗？
以下是前十个数据和对应的答案：
输入 输出
1 0
2 1
3 2
4 9
5 44
6 265
7 1854
8 14833
9 133496
10 1334961
得到以上数据之后不难看出，每一项的答案就是上一项×当前项数，再判断现在是奇数还是偶数，如果是奇数就再-1，反之+1。（就算前面看不出看到9、10项也该有点猜测吧）
为了验证这个规律是否正确，我又花了点时间对比了暴力程序和正解的答案，确定是相同的才交上去AC了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[25];//要开long long不然会爆

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(i%2==1)
			a[i]=a[i-1]*i-1;
		else
			a[i]=a[i-1]*i+1;//判断是+1还是-1
	}
	cout<<a[n];
	return 0;
}

又发现了一个神奇的方法，以后找不到递推规律时就可以用暴力程序试一下，多找点数据测试，再尝试找规律。