(ssl2655)集合问题

集合问题

Description

对于从 1 到 N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：{3} 和 {1,2} ，这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果 N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} {2,5,7} 和 {1,3,4,6} {3,4,7} 和 {1,2,5,6} {1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出 N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出 0。程序不能预存结果直接输出。

Input

从文件 subset.in 中读入数据，文件只有一行，且只有一个整数 N（1 <= N <= 39）

Output

结果输出到文件 subset.out 中，输出划分方案总数，如果不存在则输出 0。

Sample Input

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Sample Output

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Source

题解：

   本题算dp吧？f[i]表示和为i的方案总数*2(程序中会把2+3和3+2分别计算一遍)
   题目要求各集合的和都相等，其实这个和是有规律的：和=2n。这里，我们可以用高斯的思维来解决此题(1+100=2+99，都是个定值)，故这个集合可以分为很多组。但由于不能出现f[m]不是2的倍数的情况(明明是方案总数*2，为什么是奇数啊？！)，所以要判断
   本题用深搜应该是会爆的，而考虑到f[i]表示和为i的方案总数*2，为什么我们不可以用f[3]+f[4]去更新f[7]呢？这样我们就可以得出答案了

PS：

   这里引入一位大佬的理念(出自洛谷题解)：本题是求能装满(1+2+3+…+N)/2的大小的背包的方案总数。

var
 f:array[0..1000]of int64;//必须用Int64,不然会爆
 n,m,i,j:longint;
begin
 read(n);
 m:=n*(n+1) div 2;//方案总数
 if m mod 2<>0 then write(0)
               else
                begin
                 m:=m div 2;//集合的和
                 f[0]:=1;//先初始化
                 for i:=1 to n do
                  for j:=m downto i do
                   f[j]:=f[j]+f[j-i];//更新
                 write(f[m] div 2);
                end;
end.