(ssl2641)2016东莞市特长生考试游戏问题

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#快速幂 #特长生考试 #模拟

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本文解析了一道2016年东莞市特长生考试中的游戏问题，涉及快速幂运算来确定经过多轮移动后指定同学的位置。通过实现特定的算法解决了这一数学挑战。

2016东莞市特长生考试游戏问题

Description

“五四”青年节到了，某学校要举行一个游园活动，其中有一个这样的游戏： n 个同学（编号从 0 到 n-1）围坐一圈，按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号同学在第 0 号位置，第 1 号同学在第 1 号位置，„„，

依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的同学顺时针走到第 m 号位置，第 1号位置同学走到第 m+1 号位置，„„，依此类推，第 n − m 号位置上的同学走到第 0 号位置，第 n-m+1 号位置上的同学走到第 1 号位置，„„，第 n-1 号位置上的同学顺时针走到第 m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号同学最后走到了第几号位置。

Input

从文件 game.in 读入数据，输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

结果输出到文件 game.out，输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

Sample Input

10 3 4 5

Sample Output

Hint

对于 30%的数据， 0 < �� < 7；
对于 80%的数据， 0 < �� < 10^7；
对于 100%的数据， 1 < n < 1,000,000，0 < m

Source

题解：

本题就是个快速幂啊，不过是固定10的幂罢了，求出乘方后加上原本的位置x就行了
注意：本题有范围，所以求出的乘方和加x的过程中要mod n

var
 n,m,k,x,a,b:longint;
begin
 read(n,m,k,x);
 a:=10;
 b:=1;
 while k<>0 do//快速幂
  begin
   if k and 1=1 then b:=b*a mod n;
   a:=a*a mod n;
   k:=k shr 1;//k div 2
  end;
 write((b*m mod n+x) mod n);
end.