分类并查集2-sat

P2024

题目大意：给出x是y的同类，x吃y两种关系，求出他们的关系假话总数

思路：维护两个元素的关系较复杂，需要一个元素维护3个部分

A：该元素与它的同类

B：该元素与它的猎物

C：该元素与它的天敌

判断一句话是否为假：

1.xy是同类：是否有吃与被吃，天敌与是天敌的关系

即是和

添加关系：一对一添加

2.x吃y：是否有为同类，y吃x（y是x的天敌）的关系

添加关系：

  y的同类作为x的猎物

  y的猎物作为x的天敌

   y的天敌作为x的同类

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e6 + 10;
int n,m,ans,fa[N];


inline int find(int x){
	if(fa[x]!=x)  return fa[x]=find(fa[x]);
	else return x;
}
inline void update(int x,int y){
	if(find(x)!=find(y))
	  fa[find(x)]=find(y);
}
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')  f=-1;
		ch=getchar();
	}while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-48;ch=getchar();
	}return x*f;
}
int main(){
	//x是同类 x+n是猎物 x+2*n是天敌 
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=3*n;i++)  fa[i]=i;
    for(int i=1,lx,x,y;i<=m;i++){
    	lx=read();x=read();y=read();
    	if(x>n||y>n||(lx==2&&x==y)){
    		ans++;
    		continue;
		}
		if(lx==1){
			if(find(x+n)==find(y)||find(x+2*n)==find(y)){
				ans++;
				continue;
			}
			update(x,y);update(x+n,y+n);update(x+2*n,y+2*n);
		}else{
			//x吃y
			if(find(x)==find(y)||find(x+2*n)==find(y)){
				ans++;
				continue;
			} 
			update(x,y+2*n);update(x+n,y);update(x+2*n,y+n);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

P9869

题目大意：n种元素间有相等，相反的关系，元素可以被复制为T，F，求一种方案使得未知赋值U数量最少

思路：分类并查集。

考虑两个类型

A：与它相等的元素

B：与它不等的元素

性质：如果元素i同时出现在A与B中，只能是U，即是有

记表示元素i相关的元素编号，初始值

1.直接赋值

被赋值为

2.当与元素i是相等关系时：相关元素与当前元素相等，他们的相等集和不等集合并

   当与元素i是不等关系时：相关元素与当前元素不相等，他们当相等集与不等集交叉合并

if(val[i]>0){  //相等关系 
   merge(val[i],i);merge(val[i]+n,i+n);
}if(val[i]<0){ //不等关系
   merge(-val[i],i+n);merge(-val[i]+n,i);
}

3.查询

根据性质：

bool chk(int x,int y){
	return find(x)==find(y);
}
int ans=0;
	rep(i,1,n) 
	  if(chk(i,i+n))
	    ans++;
	cout<<ans<<endl;

B. 公司搬迁

题意：对于两个集合A，B，如果元素x在A中，那么a-x也在A中，B中同理

思路：

分两类：与x性质相同；与x性质相反，显然两者互斥

1.如果该元素只能与A关联，那么元素x与a-x相连，元素x+n与元素a-x+n相连

2.与B关联：同理

3.没有集合与之关联：一定非法

4.两者都关联：a!=b，显然，a-x与b-x一定不能在同一类之内。所以a-x与b-x+n相连，b-x与a-x+n相连。

5.在其中一个集合中，x=a(b)-x：保持原有性质，没有相连关系

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int T,n,na,nb,a[N],fa[N];
map<int,int> w;
int find(int x){
	if(fa[x]!=x)  return fa[x]=find(fa[x]);
	else return x;
} 
void add(int x,int y){
	int f1=find(x),f2=find(y);
	if(f1!=f2){
		fa[f1]=f2;
	}
}
void solve() {
	w.clear();
	cin>>n>>na>>nb;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	cin>>a[i];w[a[i]]=i;
	}  
    for(int i=1;i<=2*n;++i)  fa[i]=i;
	bool fs=true;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//A:x na-x B:y+n nb-y+n
		int x=w[na-a[i]],y=w[nb-a[i]];
		if(!x&&!y){
			fs=false;
			break;
		}
		if(!x){
			fa[i]=fa[find(y)];
			fa[i+n]=fa[find(y+n)];continue;
		}
		if(!y){
			fa[i]=fa[find(x)];
			fa[i+n]=fa[find(x+n)];
			continue;
		}
	    if(x==i||y==i)  continue;
	    //if(x&&y){
	    	fa[x]=fa[find(y+n)];
	    	fa[y]=fa[find(x+n)];
	//	}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  if(find(i)==find(i+n))
	    fs=false;
	if(fs)  cout<<"YES"<<endl;
	else cout<<"NO"<<endl;
}
signed main() {
    cin >> T;
    while (T--) solve();
    return 0;
}