【动态规划】SSL_1296 猫咪的进化

最新推荐文章于 2022-03-26 00:21:16 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-26 00:21:16 发布 · 400 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定问题的方法，该问题是在一系列时间单位中，通过选择沉默、叫一声或叫两声来获取最大能量。文章详细解释了状态转移方程，并提供了完整的代码实现。

题意

在 $n$ 个时间单位里，每个单位内有一个值 $v$ ，当前时间可以选择沉默、叫一声或叫两声。如果选择叫两声，那么下一个时间单位就必须沉默，叫一声能得到 $v$ 点能量，叫两声能得到 $v * v$ 点能量。求出最大能获得的能量。

思路

动态规划。
设 $f [i] [j]$ 代表当前时间叫 $j$ 声最大能获得的能量，然后还可以滚动一下。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n;
double ans;
double v[800001], f[2][3];

double input() {
	double res = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {
		if (c == '-') f *= -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9')
		res = res * 10 + (double)(c - 48), c = getchar();
	if (c != '.') return res * f;
	double cnt = 10;
	c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9')
		res = res + ((double)(c - 48) / cnt), c = getchar(), cnt *= 10.0;
	return res * f;
}


int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		v[i] = input();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i & 1][0] = std::max(f[(i - 1) & 1][0], std::max(f[(i - 1) & 1][1], f[(i - 1) & 1][2]));
		f[i & 1][1] = std::max(f[(i - 1) & 1][0], f[(i - 1) & 1][1]) + v[i];
		f[i & 1][2] = std::max(f[(i - 1) & 1][0], f[(i - 1) & 1][1]) + v[i] * v[i];
	}
	printf("%.4lf", std::max(std::max(f[n & 1][1], f[n & 1][2]), f[n & 1][0]));
}