【动态规划 字符串】JZOJ_4227 B

题意

给出一个后缀数组，以及每个位置上填某个字母的价值，求出最大的价值总和。

思路

根据后缀数组的性质，我们可以设$f_{i,j}$为第$A_i$个位置上填字母$j$的最大价值。
得出动态转移方程：
fi,j=max(fi,j,fi−1,k+wAi,j){k&lt;j}f_{i,j}=max(f{i,j},f{i-1,k}+w_{A_{i,j}})\{k&lt;j\}fi,j​=max(fi,j,fi−1,k+wAi,j​​){k<j}
fi,j=max(fi,j,fi−1,k+wAi,j){k=j，rank[A[i]+1]&lt;=rank[A[i−1]+1]}f_{i,j}=max(f{i,j},f{i-1,k}+w_{A_{i,j}})\{k=j，rank[A[i] + 1] &lt;= rank[A[i - 1] + 1]\}fi,j​=max(fi,j,fi−1,k+wAi,j​​){k=j，rank[A[i]+1]<=rank[A[i−1]+1]}
其中$ran{k}_i$表示从$i$的后缀的排名，根据后缀数组按字典序的排名，我们可以知道$s_{A_i}\le s_{A_i+1}$，其中$$s_{A_i}=s_{A_i+1}$的情况时，$A_i$的后缀字典序排名是$<A_{i+1}$的，由于第一个字母相同，我们加$1$比较剩下的字典序。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n, ans;
long long x;
int A[100001], rank[100001], w[100001][27], f[100001][27];

int ranint() {
	x = (100000005 * x + 1532777326) % 998244353;
	return x / 100;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &x);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &A[i]);
		rank[A[i]] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= 26; j++)
			w[i][j] = ranint() % 10000;
	for (int i = 1; i <= 26; i++)
		f[1][i] = w[A[1]][i];
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= 26; j++)
			for (int k = 1; k <= j; k++) {
				if (k == j && rank[A[i] + 1] <= rank[A[i - 1] + 1]) continue;
				f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - 1][k] + w[A[i]][j]);
			}
	for (int i = 1; i <= 26; i++)
		ans = std::max(ans, f[n][i]);
	printf("%d", ans);
}