jzoj_1月30日D组

最新推荐文章于 2019-08-13 22:14:48 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-13 22:14:48 发布 · 356 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

jzoj 专栏收录该内容

52 篇文章

订阅专栏

第一题（二项式展开式）：

题意：

求(a+b)^n的展开式，例如(a+b)^3=a^3+3a^2+3ab^2+b^3。

思路：

题目中告诉了我们求(a+b)^n的方法,(a+b)^n=?a^n+?a^(n-1)b+?a^(n-2)b^2+…+?b^n其中问号表示系数，(a+b)^n展开式的第i+1项(i=0...n)为a^(n-i)b^i前面的系数为C(n,i)，如果系数为1，则需要省略系数；如果次数为 1，则需要省略次数；如果次数为 0，则需要省略；如果系数为 0，则需要省略这一项，我们可以用杨辉三角求出C(n,i)，再模拟输出就好了，我的方法比较麻烦，下面是老师给的简化版。

代码：

#include<cstdio>
int n,a,b;
unsigned long long xs[100][100],q;//这里要用long long
int main()
{
	freopen("power.in","r",stdin);
	freopen("power.out","w",stdout);
	for (int i=1;i<=68;i++)
	 xs[i][1]=xs[i][i+1]=1;
	for (int i=2;i<=68;i++)
	  for (int j=2;j<=i;j++)
	  	xs[i][j]=xs[i-1][j]+xs[i-1][j-1];//求杨辉三角
	scanf("%d",&n);
	printf("(a+b)^%d=",n);
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
		q=xs[n][i+1];
		if (q>1) printf("%lld",q);//判断系数
		if (n-i==1) printf("a");//n-i是a的次数
	    if (n-i>1) printf("a^%d",n-i);   
        if (i==1) printf("b");//i是b的次数
        if (i>1) printf("b^%d",i);
        if (i<n) printf("+");//如果不是最后一个就输出+号
        if (i==n) printf("\n");
	}
}

第二题（溜冰）：

题意：

在一个长度为l的滑雪道上，有n个拐弯处，每个拐弯处都有一个限速，Smart在滑雪，每次他的速度可以等于上一个距离的速度加一，减一或者不变，我们求他滑雪速度的最大值。

思路：

我一开始用的是模拟，每个距离的速度都判断一下，但是我想错了，正解是求每个拐弯处能达到的最大值，然后用求出最大的。每个拐弯处有四种情况。

第一种：当我们在上一个拐弯处一直可以加速到当前拐弯处时，ans=max(ans,s[i])。

第二种：当我们在上一个拐弯处可以先加速再减速到当前拐弯处，ans=max(ans,(s[i]+s[i-1]+d)/2)，其中s[i-1]+d)/2代表我们加速完后开始减速时的速度。

第三种：当我们在上一个拐弯处可以先减速再加速到当前拐弯处，这种情况和第二种的求法一样，也是ans=max(ans,s[i-1]+d)/2)。

第四种：当我们在上一个拐弯处一直减速到当前拐弯处，如果还是大于限速，我们就要调整上一个拐弯处的最大速度，即s[i-1]=min{s[i-1],s[i]+d}，d为当前拐弯处和上次拐弯处的距离。

求出了每一个拐弯处的最大速度，我们就可以用ans找这些最大速度中最大的速度。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int s,d;
}a[100001];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.d<y.d;
}
int l,n,ans;
int main()
{
	freopen("skate.in","r",stdin);
	freopen("skate.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&l,&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d%d",&a[i].d,&a[i].s);
	sort(a,a+n+1,cmp);//要给每个拐弯处的距离排序
	for (int i=n;i>=1;i--)
	    a[i-1].s=min(a[i-1].s,a[i].s+a[i].d-a[i-1].d);//这是第四种情况
	a[0].d=0;a[0].s=1;
	a[n+1].d=l;a[n+1].s=l+1;//起点和终点看为一个拐弯
	for (int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		if (a[i].s>a[i-1].s)//这个为当前拐弯处和上次拐弯处的距离
		{
			if (a[i-1].s+a[i].d-a[i-1].d<=a[i].s)//如果可以一直加速
		      a[i].s=a[i-1].s+a[i].d-a[i-1].d,ans=max(a[i].s,ans);
		    else//否则先加速后减速
			  ans=max(ans,(a[i].d-a[i-1].d+a[i].s+a[i-1].s)/2);
		}
		else
		ans=max(ans,(a[i].d-a[i-1].d+a[i].s+a[i-1].s)/2);//先减速后加速
	}
	printf("%d",ans);
}

第三题（方案数）：

题意：

有n个同学拿巧克力，有黑的和白的，拿巧克力有几个要求：1、每个人最少拿一块巧克力；2、每个人只能拿一种颜色的巧克力；3、拿黑色巧克力的人不少于c个；4、第i个人最多拿a[i]个黑巧克力，或最多拿b[i]个巧克力。我们要求第n个同学拿巧克力的方案数。

思路：

设f[i][j]为第i个人取巧克力时已经有j个人取了黑巧克力的方案数，当j大于c时，就已经达到要求了，我们就可以把f[i][j+1],f[i][j+2]……合并到f[i][c]中，所以可得动态转移方程：当(j<c)时，f[i][j]=f[i-1][j]*b[i]+f[i-1][j-1]*a[i],当(j=c)时，f[i][j]=f[i-1][j]*(a[i]+b[i])+f[i-1][j-1]*a[i]。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,c,a[100001],b[100001],f[100001][21];
int main()
{
	freopen("fas.in","r",stdin);
	freopen("fas.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&c);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]),a[i]%=10007;//因为答案要%10007所以每次都%一下
    f[0][0]=1;//初始化
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	    scanf("%d",&b[i]); b[i]%=10007;
	    f[i][0]=f[i-1][0]*b[i]%10007;//初始化，就是没有人取黑巧克力的方案
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=c;j++)
	  {
	  	 if (j<c) f[i][j]=((f[i-1][j-1]*a[i])+(f[i-1][j]*b[i]))%10007;
	  	 else f[i][j]=((f[i-1][j]*(a[i]+b[i]))+(f[i-1][j-1]*a[i]))%10007;//动态转移方程
	  }
	printf("%d",f[n][c]);
}

第四题（小L）：

题意：

给出n个数对a[i]和b[i]，计算函数

，函数四舍五入取整，将n个数对去掉k个求新的y值，均满足y≦λ，求最小的λ值。

思路：

我们可以先简化这个式子，变成Σ(1...n)a[i]-x*b[i]>=0。然后我们可以用二分找出x的值，

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[10001],b[10001],n,k,l,r,mid;
long long tmp,A,B,sa,sb,t[10001],s;
int main()
{
	freopen("math.in","r",stdin);
	freopen("math.out","w",stdout);
	while (1)
	{
		scanf("%d%d",&n,&k);
		if (!n&&!k) break;
		tmp=100000;sa=0;sb=2147483647;A=0;B=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),A+=a[i],sa=max((long long)a[i],sa);
		for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]),B+=b[i],sb=min((long long)b[i],sb);
	    l=0,r=20000000;
	    while (l<=r)//二分答案
	    {
	    	mid=(l+r)>>1;
	    	for (int i=1;i<=n;i++)
	    	t[i]=(long long)tmp*a[i]-(long long)mid*b[i];//t[i]为我们要求的那个方程
            sort(t+1,t+n+1);//因为要去掉k个
            s=0;
	    	for (int i=k+1;i<=n;i++)//所以我们排序后从k+1去
	    	  s+=t[i];
	    	pow(s,1);
	    	if (s>=0) l=mid+1;//如果上边界可以调大
	    	else r=mid-1;//上边界要调小
	    }
	    printf("%.lf\n",l/1000.0);
	}
}