【luogu_P5253】丢番图

丢番图

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解题思路

先推一下式子：
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}$$$$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n}$$$$nx+ny=xy$$$$nx+ny-xy=0$$$$nx+ny-xy+n^2=n^2$$$$(x-n)(y-n)=n^2$$
显然，每一个 $(x-n)$ 都有一个唯一的 $(y-n)$ 与其对应。

那么我们就可以分解质因数，累乘一下即可。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;

int n;
int ans=1;

signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		int s=0;
		while(n%i==0)
			n/=i,s++;
		ans*=s*2+1;
	}
	if(n>1)
		ans*=3;
	cout<<(ans+1)/2<<endl;
}