【luogu_P5253】丢番图

这篇博客探讨了丢番图方程的解题思路,通过数学推导展示了如何将问题转化为质因数分解,从而找到唯一对应解。代码实现中,博主使用了循环和质因数分解来求解,特别地,当n为质数时,解的数量会翻倍。此篇内容适合对数论和算法感兴趣的读者。

丢番图

题目链接:丢番图


在这里插入图片描述

解题思路

先推一下式子:
1 x + 1 y = 1 n \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n} x1+y1=n1 x + y x y = 1 n \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n} xyx+y=n1 n x + n y = x y nx+ny=xy nx+ny=xy n x + n y − x y = 0 nx+ny-xy=0 nx+nyxy=0 n x + n y − x y + n 2 = n 2 nx+ny-xy+n^2=n^2 nx+nyxy+n2=n2 ( x − n ) ( y − n ) = n 2 (x-n)(y-n)=n^2 (xn)(yn)=n2
显然,每一个 ( x − n ) (x-n) (xn) 都有一个唯一的 ( y − n ) (y-n) (yn) 与其对应。

那么我们就可以分解质因数,累乘一下即可。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;

int n;
int ans=1;

signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		int s=0;
		while(n%i==0)
			n/=i,s++;
		ans*=s*2+1;
	}
	if(n>1)
		ans*=3;
	cout<<(ans+1)/2<<endl;
}
下载前必看:https://renmaiwang.cn/s/bvbfw Verilog设计_串并转换 / 移位寄存器实现了一种串并转换的功能,其核心原理在于移位寄存器的运用。 这里详细展示了串转并以及并转串两种不同的设计方案。 每一种转换模式都设有专属的使能信号,同时并行输出数据的格式提供了两种选择:最低有效位优先(lsb)和最高有效位优先(msb)。 串并转换技术主要应用于串行传输与并行传输这两种数据传输模式之间的相互转换,而移位寄存器是达成这一目标的常用工具,能够支持并行及串行的数据输入与输出操作。 这些移位寄存器通常被设定为“串行输入、并行输出”(SIPO)或“并行输入、串行输出”(PISO)两种工作模式。 在串行数据输出的过程中,构成数据和字符的码元会按照既定的时间顺序逐位进行传输。 相比之下,并行数据传输则是在同一时刻将固定数量(普遍为8位或16位等)的数据和字符码元同时发送至接收端。 数据输入通常采用串行格式进行。 一旦数据成功输入寄存器,它便可以在所有输出端同时被读取,或者选择逐位移出。 寄存器中的每个触发器均设计为边沿触发类型,并且所有触发器均以特定的时钟频率协同工作。 对于每一个输入位而言,它需要经过N个时钟周期才能最终在N个输出端呈现,从而完成并行输出。 值得注意的是,在串行加载数据期间,并行输出端的数据状态应保持稳定。 数据输入则采用并行格式。 在将数据写入寄存器的操作过程中,写/移位控制线必须暂时处于非工作状态;而一旦需要执行移位操作,控制线便会变为激活状态,并且寄存器会被锁定以保持当前状态。 只要时钟周期数不超过输入数据串的长度,数据输出端Q将按照预定的顺序逐位读出并行数据,并且必须明确区分最低有效位(LSB)和最高有效位(MSB)。
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