【SSL_1383】车II

原创于 2020-08-19 15:38:59 发布 · 122 阅读

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#状态压缩动态规划

本文探讨了在限定尺寸的棋盘上放置多个棋子，确保任意两子不相邻的合法方案总数的计算方法。通过深度优先搜索(DFS)枚举所有可能位置，并结合动态规划进行高效状态转移，最终输出所有可能的方案数。

车II

Description

有一个nm的棋盘(n、m≤80,nm≤80)要在棋盘上放k(k≤20)个棋子，使得任意两个棋子不相邻。求合法的方案总数。

Input

n,m,k

Output

方案总数

Sample Input

3 3 2

Sample Output

解题思路

我们用 DFS 枚举每一种情况，然后枚举冲突，动态转移即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m,k,s[10010],tot,c[10010],f[82][1<<9][21];

void dfs(int ss,int p,int l)
{
	if(p>n)
	{
		s[++tot]=ss;
		c[tot]=l;
		return;
	}
	dfs(ss,p+1,l);
	dfs(ss+(1<<p-1),p+2,l+1);
}

int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	if(n>m)
		swap(n,m);
	dfs(0,1,0);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		f[1][s[i]][c[i]]=1;
	for(int i=2;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=tot;j++)
			for(int l=1;l<=tot;l++)
				if(!(s[j]&s[l]))
					for(int o=0;o<=k;o++)
						if(o>=c[j])
							f[i][s[j]][o]+=f[i-1][s[l]][o-c[j]];
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		ans+=f[m][s[i]][k];
	cout<<ans<<endl;
}