洛谷P1434：滑雪——最长滑坡问题-优快云博客

滑雪

题目链接:滑雪

题目描述

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23－…－3－2－1更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出

解题思路①

这道题可以用记忆化搜索的方法来做将每一个节点的值都求一遍，用数组标记，最后取出最大值，输出答案

程序如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,a[110][110],f[110][110],maxn;
const int fx[5]={0,-1,1,0,0};
const int fy[5]={0,0,0,1,-1};
int dfs(int x,int y)//搜索
{
	if(f[x][y])//记忆化
		return f[x][y];
	for(int i=1;i<=4;i++)
		if(a[x+fx[i]][y+fy[i]]<a[x][y]&&x+fx[i]<=n&&x+fx[i]>0&&y+fy[i]>0&&y+fy[i]<=m)//判断是否合法
			f[x][y]=max(dfs(x+fx[i],y+fy[i])+1,f[x][y]);
	return f[x][y]; 
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=dfs(i,j);
			if(f[i][j]>maxn)//取最大值
				maxn=f[i][j];
		}
	cout<<maxn+1<<endl;//因为本身也算一个节点
}

解题思路②

同样的，这道题也是一个动态规划，从高度较低的点向高度较高的点推，再找到最大的点，输出它的值。但是动态规划必须是有序的，所以在这里作者将这个二维的数组展开成一维的，进行排序后它就有序了。

程序如下：

#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,t[10010],maxn;
const int fx[5]={0,-1,1,0,0};
const int fy[5]={0,0,0,1,-1};
struct xy{
	int b;//值
	int x;//横坐标
	int y;//纵坐标
}f[10010];
bool bi(xy q,xy p)
{
	return q.b<p.b;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&f[(i-1)*m+j].b);
			f[(i-1)*m+j].x=i;f[(i-1)*m+j].y=j;//预处理
		}
	sort(f+1,f+n*m+1,bi);//排序
	for(int i=1;i<=n*m;i++)//枚举全部
		for(int j=i-1;j>0;j--)//从高到低
			for(int k=1;k<=4;k++)//四个方向
				if(f[i].x==f[j].x+fx[k]&&f[i].y==f[j].y+fy[k]&&f[i].b>f[j].b)//判断是否合法
				{
					t[i]=max(t[j]+1,t[i]);//动态转移
					if(t[i]>maxn)//取最大值
						maxn=t[i];
				}
	cout<<maxn+1;//因为本身也算一个节点
}