SSL 内部题 1453.小Z家的门牌号

题目描述

     小Z家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从 1 开始顺序编号。

     若其余各家的门牌号之和减去小Z家门牌号的两倍，恰好等于n，求小Z家的门牌号及总共有多少家。（有多解的情况下输出总家庭数最少的方案，题目肯定有解）

输入

一个正整数T（10<=T<=1000），表示一共有T组询问
接下来T行，每行一个整数n(0 < n < 100000)

输出

输出一共T行，每行两个整数a b（用空格隔开，表示小Z家的门牌号及总共有多少家，有多解的情况下输出总家庭数最少的方案）

输入样例 复制

5
15
90
63
46
3

输出样例 复制

2 6
5 14
1 11
3 10
1 3

这道题看一下数据就知道肯定是要枚举人家数++，数学求小z家的门牌号。

搞了好久想到了前缀和解法：

for(int i=1;i<=ax/2+4;i++)

s[i]=s[i-1]+i;

就是有i家时房号总和，再小z家=(s[i]-n)/3，也有判断：if((s[i]-o)%3==0&&(s[i]-o)/3<=i&&s[i]-o>0) cout......

结果  答案错误 0 一打开10个Time Limit Exceeded    熬了几天没出来，看了下视频前一分钟炸了。

高斯求和！！！//划重点了！！！

                                                        高斯总房和

简单了，枚举总房间数，n=（房数*（房数+1））/2-小z-2*小z

去分母合并同类项移项得 小z=(i*i+i-2*n)/6        （枚举房总数为i）

条件就是(i*i+i-2*n)/6能整除，且>0

精髓高斯、判断、枚举......函数：

void jie(int n)

{

for(int i=1;;i++)        不写条件，一定有解

if((i*i+i-2*n)%6==0&&i*i+i-2*n>0&&(i*i+i-2*n)/6<=i)

{

cout<<(i*i+i-2*n)/6<<' '<<i<<endl;

return;

}

}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void USA(int n)
{
	int y=1,t=0;
	while(1)
	{
		t=y*(y+1)-2*n;
		if(t>0&&t%6==0)
		{
			cout<<t/6<<" "<<y<<endl;
			return;
		}
		y++;
	}
}
int main()
{
	int t,n;
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		cin>>n;
		USA(n);
	}
	return 0;
}