SSL 2301——混合背包

最新推荐文章于 2024-07-08 16:13:00 发布

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背包

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本文探讨了一种特定的背包问题，即在限定体积内选择不同数量的物品以达到最大价值。输入包括背包体积、物品数量及各物品的体积、价值与数量限制。通过两种情况讨论并给出了具体的解决算法。

Description

背包体积为V ,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限，在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

Input

第一行两个数V,N下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=0表示数量无限

Output

1个数Ans表示所装物品价值的最大值

Sample Input

10 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4
Sample Output

分两种情况判断，①p[i]=0，不用枚举数量，直接枚举容量 f[j]:=max(f[j-v[i]]+w[i],f[j]);
②p[i]>0，枚举数量和容量f[k]:=max(f[k-v[i]]+w[i],f[k]);

代码如下：

var v1,n,i,j,k:longint;
    v,w,m,f:array[-1..1001]of longint;

function max(a,b:longint):longint;
begin
  if a>b then exit(a) else exit(b);
end;

begin
  readln(v1,n);
  for i:=1 to n do readln(v[i],w[i],m[i]);
  for i:=1 to n do
    if m[i]=0 then
      begin
        for j:=v[i] to v1 do f[j]:=max(f[j-v[i]]+w[i],f[j]);
      end
    else
      begin
        for j:=1 to m[i] do
          for k:=v1 downto v[i] do
            f[k]:=max(f[k-v[i]]+w[i],f[k]);
      end;
  write(f[v1]);
end.