JZOJ 4.1 B组无限序列

最新推荐文章于 2022-08-07 18:54:01 发布

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分类专栏： jzoj比赛数学

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本文介绍了一种通过递归函数实现的算法，该算法能够高效地计算一个特殊无限序列中指定区间内数字1的出现次数。序列由简单的规则生成：初始为1，随后将每个1替换为10，0替换为1，形成一个类似斐波那契数列的结构。文章提供了一个完整的程序示例，展示了如何处理多个查询，并给出了示例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　我们按以下方式产生序列：　　
　　1、开始时序列是： “1” ；　　2、每一次变化把序列中的 “1” 变成 “10” ，”0” 变成 “1”。　　经过无限次变化，我们得到序列”1011010110110101101…”。　　总共有 Q 个询问，每次询问为：在区间A和B之间有多少个1。　　任务：写一个程序回答Q个询问

Input

　　第一行为一个整数Q，后面有Q行，每行两个数用空格隔开的整数a, b。

Output

　　共Q行，每行一个回答

Sample Input

2 8

Sample Output

Data Constraint

【数据范围】 1 <= Q <= 5000

1 <= a <= b < 2^63

一种类似于斐波那契的东西
先用一个z来存前缀和
再求这个数列包含多少个1

代码如下：

var   n,i:longint;
      x,y:int64;
      z:array[-1..91] of int64;

function find(l:int64;k:longint):int64;
begin
  if l=0 then exit(0);
  find:=0;
  if l=z[k] then find:=z[k-1]else if l<=z[k-1] then find:=find(l,k-1) else find:=z[k-2]+find(l-z[k-1],k-2);
end;

begin
  readln(n);
  z[0]:=1;
  z[1]:=1;
  for i:=2 to  91 do z[i]:=z[i-1]+z[i-2];
  for i:=1 to n do
    begin
      read(x,y);
      writeln(find(y,91)-find(x-1,91));
    end;
end.