SSL 1376——完全背包

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动态规划

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本文介绍了一种解决无限背包问题的算法实现。该问题要求在给定多种物品及其价值和重量的情况下，选择若干物品装入有限容量的背包，使得背包内物品的总价值最大化。通过动态规划的方法，给出了具体的伪代码示例。

Description

设有n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

Input

第一行：两个整数，M(背包容量，M<= 200)和N(物品数量，N<= 30)；第2..N+1 行：每行二个整数Wi,Ui，表示每个物品的重量和价值。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

12 4
2 1
3 3
4 5
7 9
Sample Output

公式为
if (w[i]<=j)and(f[j]<=f[j-w[i]]+u[i]) then f[j]:=f[j-w[i]]+u[i];
1<=i<=n
0<=j<=m

代码如下：

var  n,m,i,j:longint;
     w,u:array[1..30]of longint;
     f:array[0..200]of longint;
begin
  readln(m,n);
  for i:=1 to n do readln(w[i],u[i]);
  f[0]:=0; 
  for i:=1 to n do
    for j:=0 to m do
      if (w[i]<=j)and(f[j]<=f[j-w[i]]+u[i]) then
        f[j]:=f[j-w[i]]+u[i];
  write(f[m]);
end.