洛谷 1162——填涂颜色(广度优先搜索)

本文介绍了一种用于在二维方阵中寻找并填充闭合圈的算法。该算法通过遍历矩阵,将闭合圈内部区域标记为特定值。输入为包含闭合圈的方阵,输出为闭合圈内部被正确标记的方阵。

题目描述

由数字0 组成的方阵中,有一任意形状闭合圈,闭合圈由数字1构成,围圈时只走上下左右4个方向。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成2.例如:6X6的方阵(n=6),涂色前和涂色后的方阵如下:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 0 1 1 2 2 1

1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1

1 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输入输出格式

输入格式:
每组测试数据第一行一个整数:n。其中n(1<=n<=30)

接下来n行,由0和1组成的nXn的方阵。

方阵内只有一个闭合圈,圈内至少有一个0。

//感谢黄小U饮品指出本题数据和数据格式不一样. 已修改(输入格式)

输出格式:
已经填好数字2的完整方阵。

输入输出样例

输入样例#1:
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
输出样例#1:
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
说明

1<=n<=30


输入时,先将为0的都赋值为2
从四面向里面搜,搜到如果是2的话就,就将这个点变为0;如果是1或0的话,就直接退出循环。


代码如下:

var a:array[1..30,1..30]of 0..2;
  n,i,j:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      begin
        read(a[i,j]);
        if a[i,j]=0 then a[i,j]:=2;
      end;
  readln;
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to n do if a[i,j]=1 then break
                                   else a[i,j]:=0;
      for j:=1 to n do if a[j,i]=1 then break
                                   else a[j,i]:=0;
      for j:=n downto 1 do if(a[i,j]=1)or(a[i,j]=0)then break 
                                                   else a[i,j]:=0;
      for j:=n downto 1 do if(a[j,i]=1)or(a[j,i]=0)then break 
                                                   else a[j,i]:=0;
    end;
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to n do write(a[i,j],' ');
      writeln;
    end;
  readln;
end.
### 关于洛谷 P1162 填涂颜色的 Python 解法 洛谷 P1162 的核心在于通过动态规划来解决问题。该问题可以被抽象成一个二维网格上的路径计数问题,其中每一步的选择受到前一步状态的影响[^1]。 以下是基于动态规划的思想实现的一个解法: #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示到达第 i 行 j 列时的不同填涂方案数量。由于每一格的颜色取决于其上一格和左一格的颜色,因此可以通过转移方程计算当前格子的可能性数目。 #### 转移方程 对于任意位置 `(i, j)`,如果它可以从上方 `(i-1, j)` 或左侧 `(i, j-1)` 移动过来,则有如下关系: \[ dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) \% mod \] 这里 `%mod` 是为了防止数值过大而取模操作,通常题目会指定一个较大的质数作为模数。 #### 边界条件 初始状态下,起点处只有一种方式到达自己,即 \( dp[0][0] = 1 \);其他超出边界的情况均视为不可达,对应的值初始化为零。 下面是完整的 Python 实现代码: ```python def fill_color(n, m, k): MOD = int(1e9 + 7) # 初始化 DP 数组 dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = 1 # 枚举每一个单元格并更新状态 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, m + 1): if i == 1 and j == 1: # 特殊处理第一个格子 dp[i][j] = k % MOD else: dp[i][j] = ((k - 1) * (dp[i-1][j] + dp[i][j-1])) % MOD return dp[n][m] # 输入部分 n, m, k = map(int, input().split()) result = fill_color(n, m, k) print(result) ``` 此程序实现了上述逻辑,并能够高效地求解大规模输入下的结果。 --- #### 注意事项 在实际提交过程中需要注意以下几点: 1. 数据范围可能较大,需考虑优化空间复杂度。 2. 取模运算应贯穿整个过程以避免溢出错误。 3. 对于特殊情况(如单行或单列),可以直接给出结论而不必进入循环。 ---
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