【JZOJ6308】中间值【分治】

最新推荐文章于 2020-07-26 22:08:06 发布

stoorz1023

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分类专栏：分治文章标签： JZOJ6308 分治

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本文介绍了一种求两个有序数组中位数的高效算法，通过将问题转化为求两个区间的第k小元素，利用分治策略实现O(nlogn)的时间复杂度。代码示例展示了如何通过比较两个区间的第mid大元素来缩小搜索范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/6308
在这里插入图片描述

思路：

把求中间值转换成求两个区间的第 $k$ 小。
对于两个区间 $l_1,r_1][l_2,r_2]$ ，我们把 $k$ 拆分成两半 $m i d$ （ $mid=\frac{k}{2}$ ），然后比较两个区间的第 $m i d$ 大。如果第一个区间的第 $m i d$ 大会更大，那么第二个区间的 $l_2,mid]$ 都不可能是原区间的第 $k$ 小，且一定小于第 $k$ 小，所以直接把区间缩小为 $l_1,r_1][mid+1,r_2]$ ，然后 $k$ 减去该区间长度即可。
这样 $k$ 每次会减去一半，时间复杂度 $O(n\log n)$ 。

代码：

#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;

const int N=500010;
int n,m,opt,len,a[N],b[N];

int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

int solve(int l1,int r1,int l2,int r2,int k)
{
	if (l1>r1) return b[l2+k-1];
	if (l2>r2) return a[l1+k-1];
	if (k==1) return min(a[l1],b[l2]);
	int mid1=min(l1+k/2-1,r1),mid2=min(l2+k/2-1,r2);
	if (a[mid1]<b[mid2]) return solve(mid1+1,r1,l2,r2,k-(mid1+1-l1));
		else return solve(l1,r1,mid2+1,r2,k-(mid2+1-l2));
}

int main()
{
	freopen("median.in","r",stdin);
	freopen("median.out","w",stdout);
	n=read(); m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
	while (m--)
	{
		opt=read();
		if (opt==1)
		{
			int x=read(),y=read(),z=read();
			if (!x) a[y]=z;
				else b[y]=z;
		}
		else
		{
			int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
			len=r1-l1+r2-l2+2;
			printf("%d\n",solve(l1,r1,l2,r2,len/2+1));
		}
	}
	return 0;
}