【JZOJ3379】查询【主席树】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/3379

考虑带重复数的集合。定义在该类集合上的并操作“+”为两个集合的所有数不剔除重复得到的结果。比如，若$A=1,2,2,3$，$B=2,3,4,4$，则$C=1,2,2,2,3,3,4,4$。
对于一个给定序列$A[1..N]$，定义$A[x..y]$为包含$y-x+1$个元素的集合$A[x],A[x+1],\dots ,A[y]$。现在，给定整数序列$A$，你需要回答很多询问，其中第$i$个询问要求集合$A[x[i,1]..y[i,1]]+A[x[i,2]..y[i,2]]+\dots +A[x[i,ki]..y[i,ki]]$中第$p_i$小的元素。

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思路：

如果是单独一个区间询问第$k$小，那么就是裸的主席树。
题目中说区间的个数不会超过5，那么我们可以在每次询问时把这5个区间的答案全部加上。这样就完成了。同时也保证了一个数字可以重复。
具体的说，我们询问时把原来的两个主席树$nowl,nowr$变成一个数组$nowl[6],nowr[6]$，然后每次询问时把两个区间左子树的差值改成多个区间左子树的差值之和。
然后这样就是在普通主席树上乘上了一个常数5。
时间复杂度$O(m\log n)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=200010;
int n,Q,m,k,tot,a[N],b[N],root[N],L[6],R[6];

struct Tree
{
	int lc,rc,cnt;
}tree[N*22];

int read()
{
	int d=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

int build(int l,int r)
{
	int p=++tot;
	if (l==r) return p;
	int mid=(l+r)>>1;
	tree[p].lc=build(l,mid);
	tree[p].rc=build(mid+1,r);
	return p;
}

int insert(int now,int l,int r,int x)
{
	int p=++tot;
	tree[p]=tree[now];
	tree[p].cnt++;
	if (l==r) return p;
	int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) tree[p].lc=insert(tree[now].lc,l,mid,x);
		else tree[p].rc=insert(tree[now].rc,mid+1,r,x);
	return p;
}

int ask(int nowl[],int nowr[],int l,int r,int k)
{
	if (l==r) return l;
	int mid=(l+r)>>1,s=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		s+=tree[tree[nowr[i]].lc].cnt-tree[tree[nowl[i]].lc].cnt;
	if (s>=k)
	{
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			nowl[i]=tree[nowl[i]].lc;
			nowr[i]=tree[nowr[i]].lc;
		}
		return ask(nowl,nowr,l,mid,k);
	} 
	else
	{
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			nowl[i]=tree[nowl[i]].rc;
			nowr[i]=tree[nowr[i]].rc;
		}
		return ask(nowl,nowr,mid+1,r,k-s);
	}
}

int main()
{
	n=read(); Q=read();
	root[0]=build(1,n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=b[i]=read();
	sort(b+1,b+1+n);
	int T=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=lower_bound(b+1,b+1+T,a[i])-b;
		root[i]=insert(root[i-1],1,n,a[i]);
	}
	while (Q--)
	{
		m=read(); k=read();
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			L[i]=read(); L[i]=root[L[i]-1];
			R[i]=read(); R[i]=root[R[i]];
		}
		printf("%d\n",b[ask(L,R,1,n,k)]);
	}
	return 0;
}