【洛谷P3396】哈希冲突【分块】

最新推荐文章于 2020-10-14 09:35:21 发布

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#随机挑战Part4 #分块 #根号算法

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本文介绍了一种使用根号算法优化哈希池查询和更新操作的方法，通过预处理和分段维护策略，实现了O(nlogn)的时间复杂度，适用于处理大规模数据集的查询和更新。

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3396
给出一个数列，其中第 $i$ 个数在 $mod\ p$ 下会被装进第 $i\ mod\ p$ 个哈希池。维护一下两种操作：

$A\ p\ x$ ：询问在 $mod\ p$ 下池 $x$ 内的数字之和
$C\ x\ y$ ：将第 $x$ 个数字改成 $y$

思路：

根号算法好题。
应该不算分块吧。。。
对于这道题，我们分开两段维护：

模数 $\leq T$ 。此时我们预处理出 $c n t [p] [x]$ 表示在模 $p$ 下池 $x$ 的元素之和。每次询问 $O (1)$ ，预处理 $O (T)$ 。
模数 $> T$ 。此时我们只要从 $x$ 开始，暴力求答案，每次 $x + = p$ 。这样的话要找 $\frac{n}{T}$ 个答案，时间复杂度 $O(\frac{n}{T})$ 。

为了均摊时间复杂度，我们令 $T=\frac{n}{T}$ 。显然 $T=\sqrt{n}$ 时时间复杂度较为平均。
总时间复杂度 $O(n\log n)$

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=150010,M=410;
int n,m,T,x,y,a[N],cnt[M][M];
char ch;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	T=sqrt(n);
	if (T*T<n) T++;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		for (int j=1;j<=T;j++)
			cnt[j][i%j]+=a[i];
	}
	while (m--)
	{
		while (ch=getchar()) if (ch=='A'||ch=='C') break;
		if (ch=='A')
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if (x<=T) printf("%d\n",cnt[x][y]);
			else
			{
				int ans=0;
				for (int i=y;i<N;i+=x)
					ans+=a[i];
				printf("%d\n",ans);
			}
		}
		else
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			for (int j=1;j<=T;j++)
				cnt[j][x%j]-=a[x];
			a[x]=y;
			for (int j=1;j<=T;j++)
				cnt[j][x%j]+=a[x];
		}
	}
	return 0;
}